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167304. (2023•长安区一中•高三上四月) 已知抛物线Hy2=2pxp>0)的焦点为F,抛物线H上的一点M的横坐标为5,O为坐标原点,cos∠OFM=﹣
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于AB两点,点C为直线x=﹣1上的动点.
①求证:∠ACB
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由.
共享时间:2023-02-23 难度:2
[考点]
抛物线的标准方程,抛物线的焦点与准线,
[答案]
(1)抛物线H的方程为y2=4x
(2)证明见解析;存在点,使得△ABC为正三角形,理由见解析.
[解析]
解:(1)因为抛物线H的方程为y2=2pxM抛物线H上且的横坐标为5,
所以M的纵坐标为
当点M的坐标为时,过点MMNOF,垂足为N
因为,所以,所以
,所以
所以,所以,又p>0,
所以p=2,
同理当点M的坐标为时,p=2,
所以抛物线H的方程为y2=4x

(2)证明:①设直线ABxmy+1,Ax1y1),Bx2y2),C(﹣1,n),
,得y2﹣4my﹣4=0,



所以,所以

②假设存在这样的点C,设AB的中点为N,由①知N(2m2+1,2m),
CNAB,∴,则n=2m3+4m,则C(﹣1,2m3+4m),


得,
所以存在点
[点评]
本题考查了"抛物线的标准方程,抛物线的焦点与准线,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167718. (2024•西安一中•五模) 已知抛物线的方程为y2=2px,直线x=﹣1为抛物线的准线,点P(1,2),且AB为抛物线上的不同两点,若有PAPB垂直.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线AB过定点.
共享时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.67
166256. (2024•师大附中•高二上二月) 设抛物线Cy2=2pxp>0),过焦点F的直线与抛物线C交于点Ax1y1),Bx2y2).当直线AB垂直于x轴时,|AB|=2.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)已知点P(1,0),直线APBP分别与抛物线C交于点CD
①求证:直线CD过定点;
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值.
共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:1.5
169311. (2025•铁一中学•高二上期末) 已知抛物线C1y2=4xC2x2=2pyp>0)的焦点分别为F1F2,点P(﹣1,﹣1),且F1F2OPO为坐标原点).
I)求抛物线C2的方程;
II)过点O的直线交C1的下半部分于点M,交C2的左半部分于点N,求△PMN面积的最小值.
共享时间:2025-02-12 难度:1 相似度:1.5
236957. (2015•铁一中学•高二上期末) .如图,已知直线lykx﹣2与抛物线Cx2=﹣2pyp>0)交于AB两点,O为坐标原点,+=(﹣4,﹣12).
(1)求直线l和抛物线C的方程;
(2)抛物线上一动点PAB运动时,求△ABP面积最大值.

共享时间:2015-02-21 难度:1 相似度:1.5
236514. (2016•西安一中•高二上期末) 已知点F为抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点,其到直线x=﹣的距离为2.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若点P在第一象限,且横坐标为4,过点F作直线PF的垂线交直线x=﹣于点Q,证明:直线PQ与抛物线C只有一个交点.
共享时间:2016-03-01 难度:1 相似度:1.5
236221. (2017•西安中学•高二上期末) 已知抛物线的标准方程是y2=8x
(1)求它的焦点坐标和准线方程.
(2)直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°,并与抛物线相交于AB两点,求弦AB的长度.
共享时间:2017-02-08 难度:1 相似度:1.5
236089. (2018•西安中学•高二上期末) 已知抛物线Cy2=2pxp>0)过点A(1,﹣2);
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)是否存在平行于OAO为坐标原点)的直线l,使直线l与抛物线C有公共点,直线OAl的距离等于?若存在,求出直线l的方程,说明理由.
共享时间:2018-02-17 难度:1 相似度:1.5
231444. (2016•西工大附中•六模) 已知抛物线:y2=2pxp>0)的焦点F在双曲线:=1的右准线上,抛物线与直线lykx﹣2)(k>0)交于AB两点,AFBF的延长线与抛物线交于CD两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若△AFB的面积等于3,求k的值;
(3)记直线CD的斜率为kCD,证明:为定值,并求出该定值.
共享时间:2016-05-25 难度:5 相似度:1.5
230888. (2017•师大附中•七模) 设直线l0过抛物线Cx2=2pyp>0)的焦点且与抛物线分别相交于A0B0两点,已知|A0B0|=6,直线l0的倾斜角θ满足sinθ=
(1)求抛物线C的方程;
(2)设N是直线lyx﹣4上的任一点,过NC的两条切线,切点分别为AB,试证明直线AB过定点,并求该定点的坐标.
共享时间:2017-06-04 难度:1 相似度:1.5
230865. (2017•师大附中•七模) 设直线l0过抛物线Cx2=2pyp>0)的焦点且与抛物线分别相交于A0B0两点,已知|A0B0|=6,直线l0的倾斜角θ满足sinθ=
(1)求抛物线C的方程;
(2)设N是直线lyx﹣4上的任一点,过NC的两条切线,切点分别为AB,试证明直线AB过定点,并求该定点的坐标.
共享时间:2017-06-02 难度:1 相似度:1.5
172441. (2021•西安中学•高二上期中) 已知抛物线的顶点在原点,焦点Fx轴上,且过点(4,4).
(Ⅰ)求抛物线的标准方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是抛物线上一动点,M点是PF的中点,求点M的轨迹方程.
共享时间:2021-11-29 难度:1 相似度:1.5
170593. (2021•西安中学•高二上期末) (1)求焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程;
(2)求经过点P(﹣2,﹣4)的抛物线的标准方程.
共享时间:2021-02-14 难度:5 相似度:1.5
170037. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点F到准线的距离为2,圆My轴相切,且圆心M与抛物线C的焦点重合.
(1)求抛物线C和圆M的方程;
(2)设Px0y0)(x0≠2)为圆M外一点,过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点Ax1y1),Bx2y2)和点Qx3y3),Rx4y4).且y1y2y3y4=16,证明:点P在一条定曲线上.
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
166468. (2024•铁一中学•高三上三月) 设抛物线Cy2=2pxp>0),过焦点F的直线与C交于点AB.当直线AB垂直于x轴时,|AB|=2.
(1)求C的方程;
(2)已知点P(1,0),直线APBP分别与C交于点CD
①求证:直线CD过定点;
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值.
共享时间:2024-01-29 难度:5 相似度:1.5
237165. (2021•高新一中•高二上期中) 如图,直线lyx+b与抛物线Cx2=4y相切于点A
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

共享时间:2021-11-19 难度:1 相似度:1.5

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2023-02-23

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2020*西工大*期末
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