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167273. (2023•长安区一中•高三上五月) 已知函数fx)=﹣x3+1+axee是自然对数的底)与gx)=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,e3﹣4]                    
B.[0,+2]   
C.[+2,e3﹣4]                
D.[e3﹣4,+∞)
共享时间:2023-12-29 难度:3
[考点]
函数的零点与方程根的关系,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
[答案]
A
[解析]
解:根据题意,若函数fx)=﹣x3+1+axee是自然对数的底)与gx)=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点,
则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[e]上有解,
x3+1+a=﹣3lnxa+1=x3﹣3lnx,即方程a+1=x3﹣3lnx在区间[e]上有解,
设函数gx)=x3﹣3lnx,其导数g′(x)=3x2
又由x∈[e],g′(x)=0在x=1有唯一的极值点,
分析可得:当x≤1时,g′(x)<0,gx)为减函数,
当1≤xe时,g′(x)>0,gx)为增函数,
故函数gx)=x3﹣3lnx有最小值g(1)=1,
又由g)=+3,ge)=e3﹣3;比较可得:g)<ge),
故函数gx)=x3﹣3lnx有最大值ge)=e3﹣3,
故函数gx)=x3﹣3lnx在区间[e]上的值域为[1,e3﹣3];
若方程a+1=x3﹣3lnx在区间[e]上有解,
必有1≤a+1≤e3﹣3,则有0≤ae3﹣4,
a的取值范围是[0,e3﹣4];
故选:A
[点评]
本题考查了"函数的零点与方程根的关系,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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170559. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=x3﹣2x2x∈[﹣1,3],则下列说法不正确的是(  )

A.最大值为9   

B.最小值为﹣3 

C.函数fx)在区间[1,3]上单调递增

D.x=0是它的极大值点

共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.67
19766. (2021•陕西省•乙卷) a=2ln1.01,bln1.02,c﹣1,则(  )
A.abc
B.bca
C.bac
D.cab
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.34
169983. (2023•西工大附中•高一上期末) 设函数,对关于x的方程f2x)﹣bfx)+2﹣b=0,下列说法正确的是(  )

A.时,方程有3个实根  

C.时,方程有5个不等实根

B.若方程有2个不等实根,则  

D.若方程有6个不等实根,则

共享时间:2023-02-20 难度:1 相似度:1.33
170479. (2022•西工大附中•高二下期末) 定义在(0,+∞)上的函数fx)满足:∀x∈(0,+∞),2fx)<xf′(x)<3fx)恒成立,其中f′(x)为fx)的导函数,则(  )

A.             

C. 

B.                

D.

共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.33
170456. (2022•西工大附中•高一下期末) 设函数f′(x)是定义(0,2π)在上的函数fx)的导函数,fx)=f(2π﹣x),当0<x<π时,若fx)sinxf′(x)cosx<0,af),b=0,c=﹣f),则(  )
A.abc   
B.bca  
C.cba 
D.cab
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.33
170385. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知0<xy<π,且eysinxexsiny,其中e为自然对数的底数,则下列选项中一定成立的是(  )

A.                      

C.

B.cosx+cosy>0                 

D.sinx>siny

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.33
170290. (2022•西安中学•高二上期末) 函数fx)的定义域为R,f(﹣1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则fx)>2x+4的解集为(  )
A..(﹣1,1)
B..(﹣1,+∞)  
C.(﹣∞,﹣1)                    
D..(﹣∞,+∞)
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33
170088. (2023•铁一中学•高一上期末) 已知函数,若函数gx)=fx)﹣t有三个不同的零点x1x2x3x1x2x3),则的取值范围是(  )

A.(3,+∞)

C..(2,+∞)

B.  

D.

共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.33
170072. (2023•铁一中学•高一下期末) 已知函数fx)=.若函数gx)=fx)﹣m有三个零点x1x2x3,且x1x2x3,则下列结论正确的是(  )

A.m的取值范围为(0,1  ) 

C.x3的取值范围为[2,+∞) 

B.+=2 

D.最大值为1

共享时间:2023-07-06 难度:1 相似度:1.33
169960. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D.(﹣
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.33
170562. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数,则下列选项正确的是(  )

A.fe)<f(π)<f(2.7)     

C.f(π)<fe)<f(2.7)                                       

B.fe)<f(2.7)<f(π)     

D.f(2.7)<fe)<f(π)

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.33
169937. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D..(﹣
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.33
169886. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数,则关于x的方程3f2x)﹣7fx)+2=0实数解的个数为(  )

A.4         

C..5        

B..3       

D..2

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.33
169662. (2024•西电附中•高二上期末) 函数yxlnx的单调递减区间是(  )
A.(1,+∞) 
B.(﹣∞,1) 
C..(0,1)
D.e,+∞)
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33
169620. (2024•西安三中•高二上期末) 已知定义在R上的函数yfx),其导函数yf′(x)满足:对任意x∈R都有fx)<f′(x),则下列各式恒成立的是(  )

A.f(1)<ef(0),f(2023)<e2023f(0)  

B.f(1)>ef(0),f(2023)>e2023f(0)

C.f(1)>ef(0),f(2023)<e2023f(0)

D.f(1)<ef(0),f(2023)>e2023f(0)

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2023-12-29

高中数学 | 高三上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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