已知函数函数其中若函数恰有个零点则的取值范围是

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168451. （2021•西安中学•七模）已知函数f（x）＝

，函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）

A.（，+∞）	B.．（﹣∞，）
C.（0，）	D.（，2）

共享时间:2021-06-02 难度:1

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[考点]

函数的零点与方程根的关系，

[校正]

[答案]

D

[解析]

解：∵g（x）＝b﹣f（2﹣x），
∴y＝f（x）﹣g（x）＝f（x）﹣b+f（2﹣x），
由f（x）﹣b+f（2﹣x）＝0，得f（x）+f（2﹣x）＝b，
设h（x）＝f（x）+f（2﹣x），
若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，
则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2+x+x²，
若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，
则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2﹣x+2﹣|2﹣x|＝2﹣x+2﹣2+x＝2，
若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，
则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝（x﹣2）²+2﹣|2﹣x|＝x²﹣5x+8．
即h（x）＝

，
作出函数h（x）的图象如图：
当x≤0时，h（x）＝2+x+x²＝（x+

）²+

≥

，
当x＞2时，h（x）＝x²﹣5x+8＝（x﹣

）²+

≥

，
故当b＝

时，h（x）＝b，有两个交点，
当b＝2时，h（x）＝b，有无数个交点，
由图象知要使函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，
即h（x）＝b恰有4个根，
则满足

＜b＜2，
故选：D．

[点评]

本题考查了"函数的零点与方程根的关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

273357. （2020•西安中学•高三上二月）已知函数

，若函数g（x）＝f（x）﹣ax+2a存在零点，则实数a的取值范围为（　　）

A.

C.

B.

D.

共享时间:2020-12-23 难度:1 相似度:2

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230811. （2022•临潼区•二模）已知函数f（x）＝

（e为自然对数的底数），若函数g（x）＝f（x）+kx恰好有两个零点，则实数k等于（　　）

A.﹣2e

C.．e

B.．﹣e

D.2e

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:2

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271336. （2022•长安区一中•高一上二月）设函数f（x）＝

，若函数y＝f（x）﹣2t在区间（﹣1，1）内有且仅有两个零点，则实数t的取值范围是（　　）

A.（﹣，+∞）

C.（﹣∞，0）

B.（﹣，0）

D.[﹣，0）

共享时间:2022-12-17 难度:1 相似度:2

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231781. （2025•长安区一中•高一下一月）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），且当x∈[0，2]时，

，若关于x的方程mln|x|＝f（x）至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A.

C.

B.

D.．

共享时间:2025-04-10 难度:1 相似度:2

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271563. （2022•西安中学•高二上一月）已知y＝f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，

，则关于x的函数

的零点个数为（　　）

A.1

B.2

C. 0

D.0或2

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:2

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231696. （2015•西安八十三中•二模）已知函数

，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1]

C.．（0，1）

B.[0，+∞）

D.（﹣∞，1）

共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:2

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271569. （2022•西安中学•高二上一月）若关于x的方程kx﹣lnx＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，e）

B.

C.

D.（0，e）

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:2

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231020. （2017•西安八十三中•二模）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x²+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log_a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）

A.（0，

）

B.（0，

）

C.（0，

）

D.（0，

）

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230788. （2022•临潼区•二模）已知函数f（x）＝

（e为自然对数的底数），若函数g（x）＝f（x）+kx恰好有两个零点，则实数k等于（　　）

A.﹣2e

C.．e

B.﹣e

D.．2e

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:2

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231896. （2025•高新一中•高一下一月）函数f（x）＝2sinx﹣cos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）

A.2

B.3

C.．4

D.．5

共享时间:2025-04-10 难度:1 相似度:2

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230484. （2025•长安区•一模）已知函数

，g（x）＝f（x）+2x﹣m，若g（x）有一个零点，则m的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1]

C.（﹣∞，1）

B.．[1，+∞）

D.．（1，+∞）

共享时间:2025-03-15 难度:1 相似度:2

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232102. （2024•西工大附中•高二下一月）已知函数f（x）＝（x²﹣x﹣1）e^x，设关于x的方程

有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（　　）

A.3

B.1或3

C.4或6

D.3或4或6

共享时间:2024-04-28 难度:1 相似度:2

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172058. （2022•铁一中学•高一上期中）如果已知0＜a＜1，则方程a^|x|＝|log_ax|的实根个数为（　　）

A.2

C.3

B.4

D.与a的值有关

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:2

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172041. （2023•铁一中学•高一下期中）已知函数f（x）＝

，若方程f（x）＝k（k∈R）有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为x₁，x₂，x₃，x₄，则（　　）

A.0＜k＜

B.e＜x₃＜e²

C.．x₁+x₂＝﹣1

D.0＜x₁x₂x₃x₄＜

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:2

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171902. （2022•长安区一中•高一上期中）已知关于x的不等式组

仅有一个整数解，则k的取值范围为（　　）

A.（﹣5，3）∪（4，5）

C.．[﹣5，3）∪（4，5]

B.（﹣5，3]∪[4，5）

D.[﹣5，3]∪[4，5]

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更新:2021-06-02 03:30浏览量:34