函数若在点处的切线方程为求的值求函数的单调区间

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167035. （2023•西安中学•高三上一月）函数f（x）＝（x²+ax+b）e^﹣x，若f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为6x﹣y﹣5＝0．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

共享时间:2023-10-27 难度:1

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[考点]

利用导数求解函数的单调性和单调区间，

[答案]

（1）a＝1，b＝﹣5；
（2）f（x）的单调递增区间是（﹣2，3），单调递减区间是（﹣∞，﹣2），（3，+∞）．

[解析]

解：（1）f′（x）＝（2x+a）e^﹣x﹣（x²+ax+b）•e^﹣x＝[﹣x²+（2﹣a）x+a﹣b]e^﹣x，
∴f′（0）＝a﹣b，
又f（0）＝b，
∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣b＝（a﹣b）x，即（a﹣b）x﹣y+b＝0，
∴

，解得

，
∴a＝1，b＝﹣5；
（2）由（1）得a＝1，b＝﹣5，则f（x）＝（x²+x﹣5）e^﹣x，x∈R，
∴f′（x）＝（﹣x²+x+6）e^﹣x＝﹣（x+2）（x﹣3）e^﹣x，
由f′（x）＜0得x＜﹣2或x＞3；由f′（x）＞0得﹣2＜x＜3，
故f（x）的单调递增区间是（﹣2，3），单调递减区间是（﹣∞，﹣2），（3，+∞）．

[点评]

本题考查了"利用导数求解函数的单调性和单调区间，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168989. （2020•西安中学•一模）设a＞0，函数f（x）＝x²﹣2ax﹣2alnx
（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y＝f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点，试求a的值．

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:2

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170299. （2022•西安中学•高二上期末）设函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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168506. （2021•西安中学•三模）已知函数

，其中0＜a＜e．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论函数f（x）零点的个数；
（3）若f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＜e²．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2

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168598. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝﹣

ax²+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a＝0时，设函数g（x）＝xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[

，+∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2

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168644. （2021•西安中学•二模）已知函数f（x）＝e^x﹣ax+sinx﹣1．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a＜2时，证明：函数f（x）有2个零点．

共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2

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168805. （2021•西工大附中•十三模）已知函数f（x）＝lnx﹣x²+x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明当a≥2时，关于x的不等式

恒成立；
（3）若正实数x₁，x₂满足

，证明

．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2

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168943. （2021•高陵一中•二模）已知函数f（x）＝e^x﹣ax+sinx﹣1．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a＜2时，证明：函数f（x）有2个零点．

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2

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169059. （2020•西工大附中•一模）已知函数f（x）＝lnx﹣mx²，g（x）＝

mx²+x（m∈R），令F（x）＝f（x）+g（x）．
（1）当m＝

时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:2

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169103. （2020•西工大附中•三模）已知函数f（x）＝（x﹣2）e^x﹣ax+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）的零点个数．

共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:2

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170935. （2025•长安区一中•高一下期中）已知函数

．
（1）求f₄（x）的值域；
（2）若f₁（θ）+2f₃（θ）＞0，求θ的取值范围；
（3）解关于x的方程：

．

共享时间:2025-05-15 难度:2 相似度:1.5

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166368. （2024•长安区一中•高三上四月）已知函数f（x）＝a^x，g（x）＝log_ax，其中a＞1．
（1）求函数h（x）＝f（x）﹣xlna的单调区间；
（2）若曲线y＝f（x）在点（x₁，f（x₁））处的切线与曲线y＝g（x）在点（x₂，g（x₂））处的切线平行，证明x₁+g（x₂）＝﹣

．

共享时间:2024-02-12 难度:2 相似度:1.5

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169571. （2024•师大附中•高二下期末）已知函数f（x）＝ax﹣2lnx．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的最小值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）当x＞1时，不等式f（x）＜（x﹣2）lnx+2x+a﹣1恒成立，求整数a的最大值．

共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1.5

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166664. （2024•高新一中•三模）阅读以下材料：
①设f′（x）为函数f（x）的导函数．若f′（x）在区间D单调递增；则称f（x）为区D上的凹函数；若f′（x）在区间D上单调递减，则称f（x）为区间D上的凸函数．
②平面直角坐标系中的点P称为函数f（x）的“k切点”，当且仅当过点P恰好能作曲线y＝f（x）的k条切线，其中k∈N．
（1）已知函数f（x）＝ax⁴+x³﹣3（2a+1）x²﹣x+3．
（i）当a≤0时，讨论f₁（x）的凹凸性；
（ii）当a＝0时，点P在y轴右侧且为f（x）的“3切点”，求点P的集合；
（2）已知函数g（x）＝xe^x，点Q在y轴左侧且为g（x）的“3切点”，写出点Q的集合（不需要写出求解过程）．

共享时间:2024-04-04 难度:2 相似度:1.5

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171181. （2024•西安八十三中•高三上期中）已知函数

．
（1）若

，求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（2）若﹣1＜a＜0，判断f（x）极大值点的个数．

共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1.5

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169677. （2024•西电附中•高二上期末）已知函数

．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．

共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:1.33

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2023-10-27

高中数学 | 高三上 | 解答题

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更新:2023-10-27 12:25浏览量:6

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