如图正方体的棱长为线段上有两个动点且则下列结论中错误的是平面直线与平面所成的角为定值异面直线所成的角为定值

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169299. （2025•铁一中学•高二上期末）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且

，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.直线AB与平面BEF所成的角为定值

D.异面直线AE，BF所成的角为定值

共享时间:2025-02-12 难度:3

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[考点]

异面直线及其所成的角，直线与平面平行，几何法求解直线与平面所成的角，

[校正]

[答案]

D

[解析]

解：对于A，连接BD，根据正方体的性质，知AC⊥BD，AC⊥BB₁，
而BC∩BB₁＝B，BC，BB₁⊂平面BB₁D₁D，则AC⊥平面BB₁D₁D，
又BE⊂平面BB₁D₁D，因此AC⊥BE，故A正确；

对于B，因为B₁D₁∥BD，BD⊂平面ABCD，B₁D₁⊄平面ABCD，所以B₁D₁∥平面ABCD，
又E、F在直线D₁B₁上运动，所以EF∥平面ABCD，故B正确；
对于C，直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BB₁D₁D所成的角，
因为AC⊥BD，AC⊥BB₁，BD∩BB₁＝B，所以AC⊥平面BDD₁B₁，
则∠ABD即为直线AB与平面BB₁D₁D所成的角，所以

，为定值，故C正确；
对于D，令AC∩BD＝O，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁，当点E在D₁处，F为D₁B₁的中点时，

由O₁D₁∥OB，O₁D₁＝OB，得四边形OBO₁D₁是平行四边形，则BO₁∥OD₁，
所以异面直线AE，BF所成的角是∠OD₁A，
由AC⊥平面BB₁D₁D，OD₁⊂平面BB₁D₁D，得AC⊥OD₁，所以

；
当E在上底面的中心，F在B₁的位置时，同理∠OO₁A是异面直线AE，BF所成的角，

此时

，则异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．
故选：D．

[点评]

本题考查了"异面直线及其所成的角，直线与平面平行，几何法求解直线与平面所成的角，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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166713. （2024•西安三中•高一上二月）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点，则（　　）

A.EF⊥BD₁

B.EF∥平面A₁D₁B

C.直线BD₁与平面ABCD所成的角为

D.四棱锥B₁﹣EBF外接球表面积为6π

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.67

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167588. （2023•新城一中•高二上二月）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝

，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33

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230764. （2022•临潼区•一模）如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝2AA'＝2AD，M、N分别是A'B'、D'C'的中点．则直线CN与DM是（　　）

A.相互垂直的相交直线

C.相互垂直的异面直线

B.相互不垂直的异面直线

D.．夹角为60°的异面直线

共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:1.33

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233196. （2023•长安区一中•高一下二月）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB∥α，设α与SM交于点N，则

的值为（　　）

A.．

B.

C.

D.．

共享时间:2023-06-23 难度:1 相似度:1.33

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233167. （2022•西安中学•高二上二月）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（　　）

A.．

B.．

C.

D.．

共享时间:2022-12-20 难度:1 相似度:1.33

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233106. （2023•西安八十五中•高二上一月）如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，M、N分别是BC和A₁C₁的中点，则MN与AC₁所成角的余弦值为（　　）

A.

B.﹣

C.﹣

D.．

共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:1.33

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232878. （2024•交大附中•高一下二月）将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成角为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.33

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232708. （2024•高新一中•高一下二月）如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝3，BC＝CC₁＝2，点P在矩形BCC₁B₁内运动（包括边界），M，N分别为BC，CC₁的中点，若A₁P∥平面MAN，当A₁P取得最小值时，异面直线BP与DD₁所成角的余弦值为（　　）

A.．

B.

C.．

D.．

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.33

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232013. （2023•西咸新区•高三上一月）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝3，AD＝4，AA₁＝2，则异面直线AC和BC₁所成角的余弦值是（　　）

A.

B.

C.．

D.．

共享时间:2023-10-19 难度:1 相似度:1.33

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172325. （2021•西安中学•高二上期中）如图，已知点P是正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线B′D′的中点，则异面直线DP与AB所成角的余弦值为（　　）

A.．0

B.

C.．

D.．

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.33

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230741. （2022•临潼区•一模）如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝2AA'＝2AD，M、N分别是A'B'、D'C'的中点．则直线CN与DM是（　　）

A.相互垂直的相交直线

C.相互垂直的异面直线

B.．相互不垂直的异面直线

D.夹角为60°的异面直线

共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.33

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236166. （2017•西安中学•高二上期末）长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2017-02-25 难度:1 相似度:1.33

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172278. （2022•师大附中•高二下期中）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.33

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171706. （2023•西安八十五中•高二上期中）在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.33

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171444. （2023•长安区一中•高二上期中）在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝AA₁＝4，BC＝2，则异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

A.．

B.

C.

D.

共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:1.33

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