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169299. (2025•铁一中学•高二上期末) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点EF,且,则下列结论中错误的是(  )

A.ACBE  

B.EF∥平面ABCD

C.直线AB与平面BEF所成的角为定值 

D.异面直线AEBF所成的角为定值

共享时间:2025-02-12 难度:3
[考点]
异面直线及其所成的角,直线与平面平行,几何法求解直线与平面所成的角,
[答案]
D
[解析]
解:对于A,连接BD,根据正方体的性质,知ACBDACBB1
BCBB1BBCBB1⊂平面BB1D1D,则AC⊥平面BB1D1D
BE⊂平面BB1D1D,因此ACBE,故A正确;

对于B,因为B1D1BDBD⊂平面ABCDB1D1⊄平面ABCD,所以B1D1∥平面ABCD
EF在直线D1B1上运动,所以EF∥平面ABCD,故B正确;
对于C,直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BB1D1D所成的角,
因为ACBDACBB1BDBB1B,所以AC⊥平面BDD1B1
则∠ABD即为直线AB与平面BB1D1D所成的角,所以,为定值,故C正确;
对于D,令ACBDOA1C1B1D1O1,当点ED1处,FD1B1的中点时,

O1D1OBO1D1OB,得四边形OBO1D1是平行四边形,则BO1OD1
所以异面直线AEBF所成的角是∠OD1A
AC⊥平面BB1D1DOD1⊂平面BB1D1D,得ACOD1,所以
E在上底面的中心,FB1的位置时,同理∠OO1A是异面直线AEBF所成的角,

此时,则异面直线AEBF所成的角不为定值,故D错误.
故选:D
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,直线与平面平行,几何法求解直线与平面所成的角,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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166713. (2024•西安三中•高一上二月) 如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为ABBC的中点,则(  )

A.EFBD1  

B.EF∥平面A1D1B

C.直线BD1与平面ABCD所成的角为 

D.四棱锥B1EBF外接球表面积为6π

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.67
172325. (2021•西安中学•高二上期中) 如图,已知点P是正方体ABCDABCD′的对角线BD′的中点,则异面直线DPAB所成角的余弦值为(  )

A..0       
B.         
C.
D.
共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.33
169684. (2024•西安八十五中•高一下期末) 已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,MA1C1的中点,则AMBC1所成角的余弦值为(  )
A.     
B.       
C.    
D.
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.33
168770. (2021•西安中学•八模) 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,BC的中点为DA1D⊥底面ABC,则异面直线ABCC1所成角的余弦值为(  )
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.33
168976. (2020•西安中学•一模) 已知平面α,直线mn满足m⊄α,n⊂α,则“mn”是“m∥α”的(  )

A.充分不必要条件  

C.必要不充分条件  

B.充分必要条件

D..既不充分也不必要条件

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.33
169067. (2020•西工大附中•三模) 已知在斜三棱柱ABCA1B1C1中,点EF分别在侧棱AA1BB1上(与顶点不重合),AA1=4,△ABC的面积为5,截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABCA1B1C1分成三部分.若中间部分的体积为4,则AA1与底面所成角的正弦值为(  )
A.        
B.         
C.      
D.
共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.33
169138. (2020•西工大附中•二模) 如图,ABCD是圆柱的轴截面,3AB=2AD,点E在底面圆周上,且是的中点,则异面直线AEBD所成角的正切值为(  )

A.     
B.      
C.     
D.
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.33
169338. (2024•师大附中•高一下期末) 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,EAD的中点,FPC上一点,当PA∥平面EBF时,=(  )

A.        
B.       
C.        
D.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33
170542. (2021•西安中学•高一上期末) 如图,四面体ABCD中,CD=4,AB=2,EF分别是ACBD的中点,若EFAB,则EFCD所成的角的大小是(  )

A.       
B.      
C.     
D.
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.33
170113. (2023•铁一中学•高三上期末) 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的面A1C1B1CCD1的中心分别为O1O2O3,则直线AO1与直线O2O3所成的角为(  )

A..90°    
B.60°       
C.45°      
D..30°
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.33
168025. (2023•西安中学•七模) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为ACA1B的中点,则下列说法中不正确的是(  )

A.MN∥平面ADD1A1  

B.MNAB  

C.直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D.异面直线MNDD1所成的角为45°

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.33
170654. (2021•长安区一中•高二上期末) 在三棱锥PABC中,PAPBPC两两垂直,且PAPBPCMN分别为ACAB的中点,则异面直线PNBM所成角的余弦值为(  )
A.   
B.    
C.    
D.
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.33
170864. (2025•师大附中•高二下期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是ABB1D1的中点,则直线EF与直线AA1所成角的正切值为(  )
A.      
B.       
C.    
D.
共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.33
170999. (2024•华清中学•高二上期中) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCACAA1=4,BC=2,则异面直线AC1B1C所成角的余弦值为(  )
A.      
B.    
C.
D.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
171444. (2023•长安区一中•高二上期中) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCACAA1=4,BC=2,则异面直线AC1B1C所成角的余弦值为(  )
A.    
B.      
C.     
D.
共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2025-02-12

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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