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首页 > 试题列表 > 单题解析
169299. （2025•铁一中学•高二上期末） 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE  

B.EF∥平面ABCD

C.直线AB与平面BEF所成的角为定值 

D.异面直线AE，BF所成的角为定值

共享时间:2025-02-12 难度:3
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[考点]
异面直线及其所成的角，直线与平面平行，几何法求解直线与平面所成的角，
[答案]
D
[解析]
解：对于A，连接BD，根据正方体的性质，知AC⊥BD，AC⊥BB1，
而BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BB1D1D，则AC⊥平面BB1D1D，
又BE⊂平面BB1D1D，因此AC⊥BE，故A正确；

对于B，因为B1D1∥BD，BD⊂平面ABCD，B1D1⊄平面ABCD，所以B1D1∥平面ABCD，
又E、F在直线D1B1上运动，所以EF∥平面ABCD，故B正确；
对于C，直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BB1D1D所成的角，
因为AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BDD1B1，
则∠ABD即为直线AB与平面BB1D1D所成的角，所以，为定值，故C正确；
对于D，令AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，当点E在D1处，F为D1B1的中点时，

由O1D1∥OB，O1D1＝OB，得四边形OBO1D1是平行四边形，则BO1∥OD1，
所以异面直线AE，BF所成的角是∠OD1A，
由AC⊥平面BB1D1D，OD1⊂平面BB1D1D，得AC⊥OD1，所以；
当E在上底面的中心，F在B1的位置时，同理∠OO1A是异面直线AE，BF所成的角，

此时，则异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．
故选：D．
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角，直线与平面平行，几何法求解直线与平面所成的角，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
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166713. （2024•西安三中•高一上二月） 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，则（　　）

A.EF⊥BD1  

B.EF∥平面A1D1B

C.直线BD1与平面ABCD所成的角为 

D.四棱锥B1﹣EBF外接球表面积为6π

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.67
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172325. （2021•西安中学•高二上期中） 如图，已知点P是正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线B′D′的中点，则异面直线DP与AB所成角的余弦值为（　　）

A.．0       
B.         
C.．
D.．
共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.33
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169684. （2024•西安八十五中•高一下期末） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为（　　）
A.     
B.       
C.．    
D.
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.33
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168770. （2021•西安中学•八模） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，BC的中点为D，A1D⊥底面ABC，则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.33
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168976. （2020•西安中学•一模） 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）

A.充分不必要条件  

C.必要不充分条件  

B.充分必要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.33
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169067. （2020•西工大附中•三模） 已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（　　）
A.        
B.         
C.．      
D.．
共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.33
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169138. （2020•西工大附中•二模） 如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

A.     
B.      
C.     
D.．
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.33
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169338. （2024•师大附中•高一下期末） 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝（　　）

A.        
B.．       
C.        
D.．
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33
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170542. （2021•西安中学•高一上期末） 如图，四面体ABCD中，CD＝4，AB＝2，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（　　）

A.       
B.．      
C.．     
D.．
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.33
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170113. （2023•铁一中学•高三上期末） 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线AO1与直线O2O3所成的角为（　　）

A.．90°    
B.60°       
C.45°      
D.．30°
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.33
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168025. （2023•西安中学•七模） 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法中不正确的是（　　）

A.MN∥平面ADD1A1  

B.MN⊥AB  

C.直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D.异面直线MN与DD1所成的角为45°

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.33
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170654. （2021•长安区一中•高二上期末） 在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（　　）
A.．   
B.．    
C.．    
D.
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.33
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170864. （2025•师大附中•高二下期中） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1D1的中点，则直线EF与直线AA1所成角的正切值为（　　）
A.．      
B.．       
C.．    
D.．
共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.33
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170999. （2024•华清中学•高二上期中） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.．    
C.
D.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
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171444. （2023•长安区一中•高二上期中） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.．    
B.      
C.     
D.
共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:1.33
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dygzsxyn

2025-02-12

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