在本节我们介绍了命题的否定的概念知道一个命题的否定仍是一个命题它和原先的命题只能一真一假不能同真或同假在数学中有很多若则形式的命题有的是真命题有的是假命题例如若则假命题若四边形为等腰梯形则这个四边形的对角线相等真命题这里命题都是省略了量词的全称量词命题有人认为的否定是若则的否定是若四边形为等腰梯形则这个四边形的对角线不相等你认为对吗如果不对请你正确地写出命题的否定请你列

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167409. （2023•雁塔二中•高一上一月）在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假．在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题，例如：
①若x＞1，则2x+1＞5；（假命题）
②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．（真命题）
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．
（1）有人认为，①的否定是“若x＞1，则2x+1≤5”，②的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”．你认为对吗？如果不对，请你正确地写出命题①②的否定．
（2）请你列举几个“若p，则q”形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定，并判断真假．

共享时间:2023-10-13 难度:1

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[考点]

命题的真假判断与应用，

[答案]

（1）①原否定正确，为真命题；
②原否定正确，为真命题；
（2）举例见解答．

[解析]

解：（1）①若x＞1，则2x+1＞5；其否定“∃x＞1，使得2x+1≤5”，正确；
②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等（真命题），其否定“若∃一个四边形为等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，错误；
（2）“若p，则q”形式的省略了量词的全称量词命题，
1°“若四边形为菱形，则它的四条边相等”为真命题，命题的否定是：“∃一个四边形是菱形，它的四条边不相等”，为假命题；
2°“若三角形是等边三角形，则它的三内角相等”为真命题，其否定为：“∃一个三角形是等边三角形，则它的三内角不相等”，为假命题．

[点评]

本题考查了"命题的真假判断与应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170573. （2021•西安中学•高二上期末）已知m∈R，命题p：方程

＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x²+y²﹣2x+（2m﹣6）y+m²﹣14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．
（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:2

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166234. （2024•师大附中•高一上二月）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

≤0．
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（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1.5

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167171. （2023•周至四中•高一上一月）已知命题p：∃x∈R，（m+1）（x²+1）≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p,q至少有一个为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1.5

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167260. （2023•长安区一中•高一上一月）已知a∈R，p：∃x∈{x|1＜x＜2}，（a﹣2）x﹣1＞0；q：∀x∈R，x²+ax+4＞0．
（1）写出p的否定，并求当p的否定为真命题时，实数a的取值范围；
（2）若p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1.5

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170101. （2023•铁一中学•高一上期末）已知命题：“∀x∈[1，2]，不等式x²﹣2mx﹣3m²＜0成立”是真命题．
（1）求实数m取值的集合A；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:1.5

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170639. （2021•长安区一中•高二上期末） p：a²﹣4a＜0，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-28 难度:2 相似度:1.5

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171760. （2022•师大附中•高一上期中）已知m∈R，命题p：∀x∈R，4mx²+x+m≤0，命题q：∃x∈[1，3]，mx+1≥0．
（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.33

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2023-10-13

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔二中高一（上）第一次段考数学试卷

更新:2023-10-13 03:33浏览量:5

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