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2022-2023学年陕西师大附中八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A.0.3，0.4，0.5	B.．，，1
C.．3，4，5	D.．4，5，6

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2. （本题3分）下列各数：0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）、

、0.

、π、

、

中，无理数的个数是（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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3. （本题3分）在平面直角坐标系中，点（2，-5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A.（2，5）

B.（-2，-5）

C.（2，-5 ）

D.（-2，5）

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4. （本题3分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）

A.（2，-3），（-4，6）	B.（-2，3），（4，6）
C.（-2，-3），（4，-6）	D.（2，3），（-4，6）

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5. （本题3分）若直角三角形的三边长为5，12，m,则m²的值为（　　）

A.13

B.119

C.169

D.119或169

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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）

A.（

，0）

B.（﹣

，0）

C.（3，0）

D.（﹣3，0）

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7. （本题3分）若△ABC的三边长为a,b,c,满足（a-b）（a²+b²-c²）=0，则△ABC的形状是（　　）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

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8. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的图象可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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9. （本题3分）如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC，若AB＝BC＝2，AO＝2

，则点B到OC的距离为（　　）

C.．2

D.．4

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10. （本题3分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的动点，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝8，则线段EF的长为（　　）

A.10

B.8.5

C.2

D.2

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二、填空题(8小题共24分)

11. （本题3分） 4是的算术平方根．

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12. （本题3分）若函数y=x^m-1+n+2是关于x的正比例函数，则mn的值是．

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13. （本题3分）已知点A（1，3）与点B（-1，a）在同一条平行于x轴的直线上，则a= ．

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14. （本题3分）若点P（a,b）在第二象限，则Q（-b,a）在第象限．

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15. （本题3分）如果k＜1，则

＝　　．

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16. （本题3分）已知一次函数y=kx+10，当-1≤x≤2时，函数y的最小值是5，则k= ．

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17. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知ABCD是长方形纸片，CD=3，在CD上存在一点E，沿直线AE将△AED折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且S_△AFB=6，则△AED的面积是．

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18. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），过点A作O′A⊥OA且△AOB≌△AO'B'，边OB、O'B'上分别有一动点P、P′，满足OP=O'P'．当AP'+O'P取得最小值时，点P的坐标为．

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三、解答题(6小题共46分)

19. （本题12分）计算：
（1）

﹣3

+|1﹣

|；
（2）（

）×

；
（3）

﹣

+（π﹣3.14）⁰；
（4）（

+2）²⁰²²（

﹣2）²⁰²³．

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20. （本题5分）在数轴上作出﹣

的对应点．

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，一架13米长的梯子AB斜靠在墙上，刚好梯顶A与地面的距离AO为12米．如果梯子底部水平滑动的距离BB′为3米，求梯顶下滑的距离AA′为多少米？

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22. （本题6分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔每支的价格为5元，宣纸每张的价格为0.36元，该校准备购买毛笔50支，（宣纸x张（x＞50），该超市给出以下两种优惠方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
设方案A的总费用为y₁元，方案B的总费用为y₂元．
（1）请分别求出y₁，y₂与x之间的函数关系式．
（2）若该校准备购买宣纸300张，则选择哪种方案更划算？请说明理由．

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23. （本题8分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点O为坐标原点，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（0，2），且把△AOB分成面积比为1：2两部分，求k和b的值．

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24. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC．
（1）OC= ，OD= ；
（2）点M（-1，a）是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N，连接MN，则点N的坐标为；
（3）若E（1，b）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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dyczsxyn

2023-11-27

初中数学 | 考试 | 难度:2

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