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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（上）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列方程中：①x²﹣2＝0；②

；③3x﹣y＝2；④x＝0，是一元一次方程的有（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

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2. （本题3分）为了解全州近5万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）

A.5万名考生是总体

B.800名考生是总体的一个样本

C.每位考生的数学成绩是个体

D.800名考生是样本容量

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3. （本题3分）下列变形中正确的是（　　）

A.由3x﹣1＝3y+1得x＝y	B.由4πr＝2πR得
C.由得x＝﹣2	D.．由x²＝y²得x＝y

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4. （本题3分） $德优题库$ 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若千名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图所示．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（　　）

A.12

B.48

C.72

D.96

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5. （本题3分）如图，下列不正确的几何语句是（　　）
$德优题库$

A.直线AB与直线BA是同一条直线

B.射线OA与射线OB是同一条射线

C.射线OA与射线AB是同一条射线

D.线段AB与线段BA是同一条线段

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6. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.a²•a³=a⁶	B.（-a³b）²=-a⁶b²
C.a⁶÷a³=a²	D.（a²）³=a⁶

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7. （本题3分）一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（　　）

A.7

B.6

C.5

D.4

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8. （本题3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　）

A.（x+4.5）＝x﹣1	B.（x+4.5）＝x+1
C.（x+1）＝x﹣4.5	D.．（x﹣1）＝x+4.5

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9. （本题3分）已知10^x=15，10^y=6，则10^2x+3y等于（　　）

A.48

B.261

C.540

D.48600

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（　　）上．

A.AB

B.BC

C.CD

D.DA

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是．

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12. （本题3分）线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上，则AC= ．

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13. （本题3分）已知∠a=76°49′34″，那么2∠a-54°50′26″= ．

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14. （本题3分） $德优题库$ 一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，x的值是．

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15. （本题3分）钟表上在3时和4时之间的时刻，时钟的时针与分针的夹角是成平角．

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16. （本题3分）已知2^a=3，4^b=6，8^c=54，则a,b,c之间的等量关系是．

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17. （本题3分）若a，b为定值，关于x的一次方程

，无论k为何值时，它的解总是1，则a＝　　，b＝　　．

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三、解答题(7小题共49分)

18. （本题10分）解方程：
（1）

．
（2）

．

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19. （本题4分） $德优题库$ 已知：线段a和线段b及∠α．求作：△ABC，使其两边分别为线段2a和线段b,夹角为a.（要求：用尺规作图；保留作图痕迹；不写作法．）

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20. （本题5分）某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
$德优题库$
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有多少人？

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21. （本题6分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝

AB＝

CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

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22. （本题6分）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．

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23. （本题8分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥小明刚好相遇了20次（出发时不算），求：
（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？
（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

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24. （本题10分）已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC=∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD=10°；
②运动多少秒后，∠COM=∠BON．
$德优题库$

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2024-02-15

初中数学 | 段考 | 难度:1.54

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