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德优网2024陕西省西安市未央区经开一校(原经发)初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市经开第一学校八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）

A.x+y＞0

B.3＞1

C.7x-16＜4

D.3x-1＜2x²

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线a∥b,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC⊥b,垂足为A，则图中与∠1互余的角有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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3. （本题3分）语句“x的

与x的和不超过5”可以表示为（　　）

A.．

+x≤5

+x≥5

≤5

D.．

+x＝5

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）

A.三个角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点

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5. （本题3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）

A.．a﹣5＞b﹣5

B.．﹣5a＜﹣5b

C.．

＞

D.．a+c＞b+c

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6. （本题3分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b.若∠A＜∠B，则a＜b.”第一步应假设（　　）

A.a＞b

B.a=b

C.a≤b

D.a≥b

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7. （本题3分）关于x的一元一次不等式

≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（　　）

A.14

B.7

C.-2

D.2

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8. （本题3分）在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（　　）

A.∠A=∠D，BC=EF，AB=DE

B.∠A=∠D，AB=DE，AC=DF

C.AB=DE，AC=DF，BC=EF

D.∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF

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9. （本题3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，根据以下条件：
①b²＝（a+c）（a﹣c）；
②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；
③∠A＝

∠C；
④a：b：c＝1：

：2．
其中能判定△ABC为直角三角形的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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10. （本题3分）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则x的取值范围是（　　）
$德优题库$

A.4＜x≤10

B.4≤x＜10

C.4＜x＜10

D.4≤x≤10

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

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12. （本题3分）已知等腰三角形的两边a，b满足

，则等腰三角形的周长为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD，BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为．

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14. （本题3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AB，AC的垂直平分线交于点O，则OA的长度为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=6，AC=8，∠CAD=15°，点P为AD上的动点，则|PB-PC|的最大值为．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题12分）解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（1）3（x﹣2）＞5x+2；
（2）

．
*

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18. （本题11分）（1）化简：

；
（2）先化简，再求值：

，其中m＝﹣1．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD相交于点O，连接AD．
求证：点O在线段AD的垂直平分线上．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

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21. （本题8分） $德优题库$ 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=14，BE=2，求AB的长．

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22. （本题8分） “爱心助学，我们在行动”，为了托起莘莘学子求学路上的信心与希望，某工厂为新建的希望学校免费定制A，B两种型号的学生桌椅共500套，已知生产一套A型桌椅需木板2m²，生产一套B型桌椅需木板1.2m²．若该工厂现有库存木板882m²，求最多能生产A型桌椅多少套？

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23. （本题10分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
（1）若AC=6cm,求CE的长度；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

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24. （本题12分）【问题引出】
（1）如图1．在△ABC中，AB=BC=5，AC=8，若D为AC边上一点，BD平分△ABC的面积，则BD的长为．
【问题延伸】
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D在BC边上，且BD=1，若P为AC边上一点，DP平分△ABC 的面积，求AP的长．
【问题拓展】
（3）如图3，四边形OABC在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，点C在x轴上，已知∠AOC=60°，∠OAB=150°．∠ABC=120°．OA=2，OC=10．若P为OC边上一点．且BP平分四边形OABC的面积，求点P的坐标．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-04-13

初中数学 | 考试 | 难度:1.58

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