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德优网2025陕西省西安市高陵区初中数学考试期末八年级上

2024-2025学年陕西省西安市高陵区八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列实数中，是无理数的是（　　）

A.1

B.．3.14159

D.．

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2. （本题3分）在平面直角坐标系中，点（-2，5）所在的象限是（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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3. （本题3分）在△ABC中，若∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，则AC的长为（　　）

A.．3

B.．

C.．

D.．

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4. （本题3分）与

最接近的整数是（　　）

A.-1

C.1

D.2

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5. （本题3分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（　　）

A.67分

B.68分

C.70分

D.72分

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6. （本题3分）若二元一次方程组

的解也是二元一次方程x﹣y＝4的解，则k的值为（　　）

A.12	B.8
C.6	D.4

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7. （本题3分） $德优题库$ 将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a,b之间．若∠2=52°，则∠1的度数为（　　）

A.128°

B.142°

C.150°

D.152°

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8. （本题3分）若一次函数y=mx+k的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=-kx+m的图象可能为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

．（填“＞”或“＜”）

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10. （本题3分）在函数y=4x+1中，当函数值为-3时，自变量x的值为．

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11. （本题3分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．

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12. （本题3分）若正比例函数y=2x的图象向下平移t个单位长度后经过点（1，-2），则t= ．

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13. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，P为第一象限内的一点，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，点C在线段PB上，且点C的横、纵坐标相同，过点P作PD⊥OC于点D．设长方形OAPB的周长为m，OD的长为n，则

＝　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

﹣

﹣2

．

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15. （本题5分）解方程组：

．

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16. （本题5分）已知2a+3为4的算术平方根，2为3b-1的立方根，求2a+b的值．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，D是边AB上的点．尺规作图：过点D作DE∥BC，与边AC交于点E．（保留作图痕迹）

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18. （本题5分）已知y+2与2x-3成正比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数表达式．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BC=5，点D在BC上，且AD⊥BC，AD=BD=3，求AB，AC的长．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1．
（1）点A的坐标为，点B的坐标为．
（2）描出点C（2，2）．
（3）若点D与点A关于x轴对称，则点D的坐标为．

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21. （本题6分） $德优题库$ 安全教育是学校教育的重要环节之一．某校为了解学生对安全知识的掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了安全教育知识竞赛，并对他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80），并得到下列信息：
七年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据为82，84，86，87．
八年级10名同学的成绩为76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数
七年级	86	m	90
八年级	86	87	n

根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：a= ，m= ，n= ．
（2）该校七年级学生有700人，八年级学生有600人．估计该校七、八年级学生中安全知识竞赛成绩在A组的共有多少人？

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，点G在AB上，点E在CD上，BE与DG交于点F，且∠2=∠C．
（1）若∠GBE=∠C，求证：∠1=∠2．
（2）若∠GBF+∠BFG=130°，∠1=55°，求∠DFE的度数．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，直线l经过点A（-1，1），B（0，4）．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）若点C在直线l上，且点C的纵坐标为7，求△OAC的面积．

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24. （本题8分）随着冬季的来临，某商场准备购进一批冬装进行销售．若3件甲品牌冬装和1件乙品牌冬装的进价为210元；2件甲品牌冬装和3件乙品牌冬装的进价为280元．
（1）求甲、乙两种品牌的冬装每件的进价分别为多少元？
（2）若甲品牌冬装每件的售价为80元，乙品牌冬装每件的售价为110元，若该商场同时购进甲、乙两种品牌的冬装共25件，总进价恰好为1400元，求商场销售完这批服装共盈利多少元？

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25. （本题8分）定义：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，则这样的三角形称为“优美三角形”．例如：三个内角分别为100°，60°，20°的三角形是“优美三角形”．
$德优题库$
【概念理解】
（1）如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合）．
①△AOB “优美三角形”（填“是”或“不是”）．
②若∠ACB=80°，求证：△AOC是“优美三角形”．
【应用拓展】
（2）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，∠BDC＞90°，作∠ADC的平分线，交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“优美三角形”，求∠B的度数．

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26. （本题10分）问题提出
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，且到直线l的距离AM=1，BN=2，P是直线l上的一点．若MN=4，则PA+PB的最小值为．
问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，点A，B到直线l的距离AM=1，BN=2，P是直线l上的一点．若MN=4，求PA+PB的最小值．
问题解决
（3）某市进行“老旧小区天然气改造”项目，让老旧小区的居民不再需要搬煤气罐上楼，增强本市老旧小区居民的幸福感与安全感．如图3，OM是原有天然气管道，ON是一条与OM垂直的街道，A，B是位于OM，ON内部的两个老旧小区，且小区A与OM的距离为2km,与ON的距离为6.5km,小区B与OM的距离为5km,与ON的距离为2.5km.现计划从OM处选一点P，铺设燃气管道PA，AB，PB．若1km的天然气管道铺设的价格为5万元，请计算所铺设的燃气管道的最低价格．（结果保留根号）
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-02-07

初中数学 | 考试 | 难度:1.42

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