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2023-2024学年陕西省西安市高新三中八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列等式正确的是（　　）

D.．

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2. （本题3分）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A.∠A：∠B：∠C＝7：3：11	B.∠A+∠B＝∠C
C.a：b：c＝7：24：25	D.a²＝9，b²＝1，c＝

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3. （本题3分）已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（　　）

A.（3，﹣4）

B.（3，4）

C.（﹣4，3）

D.（4，﹣3）

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4. （本题3分）在解关于x，y的二元一次方程组

时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（　　）

A.．◎＝☆	B.◎+☆＝0
C.◎+☆＝1	D.◎×☆＝1

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5. （本题3分）下列函数中，是一次函数的是（　　）

A.y＝3x²+1

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6. （本题3分）一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（　　）

A.13

B.14

C.15

D.．14或15

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7. （本题3分）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（　　）

A.﹣1﹣

B.﹣1+

D.1

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8. （本题3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P₁（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P₂，…，第n次碰到正方形的边时的点为P_n，则点P₂₀₂₄的坐标是（　　）

A.（2，0）

B.（4，3）

C.（2，4）

D.（4，1）

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　　．

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10. （本题3分）

的算术平方根是　．

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11. （本题3分）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是　　．

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12. （本题3分）已知关于x，y的方程组

，无论k取何值，x+9y的值都是一个定值，则这个定值为　　．

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13. （本题3分）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则AQ+CP的最小值为　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题4分）计算：﹣1²+（﹣2）³×

﹣

×（﹣

）

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15. （本题4分）解方程组：

．

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16. （本题5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t（s）．
（1）求AB边的长．
（2）当∠BAP＝90°时，求t的值．

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17. （本题6分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，1）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC，并求出△ABC的面积．
（2）若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，请在坐标系中画出△A₁B₁C，写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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18. （本题7分）某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200百盒/小时．其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量y（百盒）与甲组加工时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题：
（1）甲组停产多长时间？
（2）乙组共加工了多少疫苗试剂？
（3）求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值．

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19. （本题6分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

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20. （本题7分）今年3月21日是二十四节气中的春分，为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感．重庆一中举行了“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞答活动．先从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：

年级	平均数	众数	中位数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.5	a	7	45%
八年级	7.5	8	b	c

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握传统节气知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

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21. （本题7分）如图，一次函数y＝﹣

x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线AB交于点C（m，2），且交于x轴于点D．
（1）求m的值及点A、B的坐标；
（2）求△ACD的面积；
（3）若点P是x轴上的一个动点，当S_△PCD＝

时，求出点P的坐标．

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22. （本题6分）如图，一辆小汽车在一条限速40km/h的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60m处的C点，过了8s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100m．
（1）求B，C间的距离．
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

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23. （本题6分）已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是

的整数部分．求3a﹣b+c的平方根．

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24. （本题6分）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组

，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得

；小明看错常数“b”，解得

．
（1）求a、b的值；
（2）求出原方程组正确的解．

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25. （本题7分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．
（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？

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26. （本题10分）（1）问题发现：
如图1，等腰直角△AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），D是AB上一点，AD＝OA，则点D的坐标为　　．
（2）问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为（16，0），（0，12），其余条件与（1）相同，求经过O，D两点的直线表达式．
（3）问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，△ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知AD＝OA＝16m，OB＝12m，BC平分∠OBA，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OA墙面的距离．

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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

dyczsxyn

2023-11-24

初中数学 | 考试 | 难度:1.69

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