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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期中八年级上

2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下面三组数中，是勾股数的一组是（　　）
A.                  B.0.3，0.4，0.5
C.62，82，102                    D.5，12，13
 
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2. （本题3分） 下列各式中：①；②；③；④；⑤，其中是最简二次根式的有（　　）
A.4个      
B.3个       
C.．2个    
D.1个
 
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3. （本题3分） 下列各点中在函数y＝﹣2x+1的图象上的点是（　　）
A.（﹣1，2）
B.（﹣1，﹣2）   
C.（1，﹣4） 
D.（1，﹣1）
 
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4. （本题3分） 在平面直角坐标系中，点（1，﹣m2﹣1）一定在（　　）
A.第一象限
B.第二象限      
C.第三象限  
D.第四象限
 
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5. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）

A.                        B.   
C.                        D.
 
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6. （本题3分） 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+4，3）关于x轴对称，则的值是（　　）
A.﹣8       
B.2         
C.      
D.﹣2
 
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7. （本题3分） 若△ABC的三边a，b，c，满足（a﹣b）2+＝0，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形  

B.．直角三角形

C.等腰直角三角形  

D.．等腰三角形或直角三角形

 
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8. （本题3分） 已知一次函数y＝（2﹣k）x+b（k≠2）的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（　　）
A.．k＞2，b＜0
B.．k＜2，b＜0
C.．k＜2，b≥0
D.．k＞2，b≤0
 
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9. （本题3分） 在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，﹣1）．若点M在直线AB上，且AB＝2AM，则点M的坐标为（　　）
A.（1，2）                       B.（1，2）或（1，8）
C.（1，﹣4）                     D.（1，﹣4）或（1，8）
 
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10. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），．若点M在线段AB上，点N在y轴上，则PN+MN的最小值为（　　）

A.       
B.       
C.     
D.
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 写出一个大于﹣3且小于﹣1的无理数 　     　 ．
 
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12. （本题3分） 23的平方根为 　               ．
 
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13. （本题3分） 如图，一圆柱高为15厘米，底面上圆的周长为16厘米，若一只蚂蚁从圆柱下底面的点A沿圆柱侧面爬行至上底面与点A相对的点B处，则爬行的最短路程为    　 厘米．
 
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14. （本题3分） 若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1　   　 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
 
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15. （本题3分） 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为 　    　 ．

 
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16. （本题3分） 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则BF的长为 　             ．

 
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三、解答题(8小题共52分)
17. （本题6分） 计算：
（1）÷﹣×+
（2）（+2）（﹣2）+×．
 
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18. （本题6分） 解方程组：
（1）；
（2）．
 
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19. （本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点均在格点上．
（1）直接写出△ABC的三个顶点的坐标：A 　    　 ；B 　   　 ；C 　   　 ；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（3）△ABC的面积为 　   　 ．
 
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20. （本题5分） 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
 
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21. （本题5分） 消防车上的云梯示意图如图1，已知云梯最多只能伸长到25米，消防车高3.5米．如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，即AB＝25米，此时消防车的位置A与楼房的距离AO＝20米．完成B处的救援后，消防员发现在B处的正上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，且救援时消防车上的云梯伸至最长，即CD＝25米，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

 
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22. （本题6分） 某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够），实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y（g）与漏沙时间t（h）满足一次函数关系，下表中列出了t与y的几组对应值：
漏沙时间t（h） 0 2 4 6 8
精密电子秤读数y（g） 6 18 30 42 54
（1）请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式；
（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，那么当精密电子秤的读数为72g时，其所对应的时间是几点？

 
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23. （本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）求△AOB的面积；
（2）直线y＝2x与直线y＝﹣2x+8交于点C，若点P在x轴上，且S△OCP＝S△OCA，求点P的坐标．

 
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24. （本题10分） 【问题情境】
（1）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，线段AD与BE的数量关系为 　          ．
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且BF+BD＝CD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE，求∠ACE的度数．
【拓展应用】
（3）如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝6，点D是BC上的动点，以AD为腰向右作等腰△ADE，使得DE＝AD，∠ADE＝45°，连接EA、EC，则△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出其面积的最大值；若不存在，请说明理由．

 
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dyczsxyn

2024-11-15

初中数学 | 考试 | 难度:1.96

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  • 坐标与图形性质，
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