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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试月考七年级下

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学曲江校区七年级(下)第二次月考数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
2. (本题3分) 泉城广场鲜花盛放,数郁金香最为耀眼,某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米,数据0.000000032用科学记数法表示为(  )
A.0.32×10-7
B.3.2×10-8
C.3.2×10-7
D.32×10-9
3. (本题3分) 下列计算正确的是(  )
A.a3•a2=a6 B.(2a32=4a6
C.4a6÷2a3=2a2 D.(a-b)2=a2-b2
4. (本题3分) 德优题库直角三角尺和直尺如图所示放置,若∠1=69°,则∠2的度数是(  )
A.21°
B.26°
C.31°
D.45°
5. (本题3分) 下列事件中是必然事件的是(  )

A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯

B.任意画一个三角形,其内角和是180°

C.煮熟的鸭子飞了

D.买一张彩票,一定不会中奖

6. (本题3分) 甘肃天水的麻辣烫因其独特风味和文化背景在网络上引发广泛讨论.五一假期,美食爱好者小曲自驾车到离家350km的天水旅游,出发前将油箱加满油.如表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据:
行驶路程x(km) 0 50 100 150 200
油箱余油量y(L) 45 41 37 33 29
下列说法不正确的是(  )
A.该车的油箱容量为45L B.该车每行驶100km,耗油8L
C.油箱余油量x(km)与行驶路程y(L)之间的关系式为y=45-8x D.当小曲一家到达景点时,油箱中剩余17L油
7. (本题3分) 德优题库如图,曲晓星站在河边的点A处,在河对面(曲晓星正北方向)的点B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处,接着再向前走了10米到达D处,然后他左转90°直行,当他看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,DE的长度就是AB的长度,他的依据是(  )
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
8. (本题3分) 如图,将长方形纸片先沿虚线AB向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的图形是(  )德优题库
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
9. (本题3分) 德优题库如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=0.6.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是(  )
B.1
C.2
D.3
10. (本题3分) 德优题库已知长方形纸条ABCD,点E,G在AD边上,点F,H在BC边上.将纸条分别沿着EF,GH折叠,如图,点A、B分别折叠至点A'、B',点C、D分别折叠至点C'、D',当DC恰好落在EA'上时,∠1与∠2的数量关系是(  )
A.∠1+∠2=135°
B.∠2-∠1=15°
C.∠1+∠2=90°
D.2∠2-∠1=90°
二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) 德优题库李庄附近有一条河,为了方便出行,村民想在河两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,通常选择线段AC,其理由是        
12. (本题3分) 等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则该等腰三角形的另一边长为        
13. (本题3分) 某图书馆对外出租书的收费方式是:每本书出租后的前两天,每天收0.6元,以后每天收0.3元,那么一本书在出租后x天(x≥2)后,所收租金y与天数x的表达式为        
14. (本题3分) 已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,则x2+y2的值为       
15. (本题3分) 德优题库如图,BD平分∠ABC,DE垂直于AB于E点,三角形ABC的面积等于90,AB=18,BC=12,则DE等于       
16. (本题3分) 德优题库如图所示三角形纸片,∠A=37°,将其沿DE折叠后点A落在A′处,使A′E∥AB,P是AB上一动点,连接BA′、A′P.当BA′+A′P取最小值时,∠PA′B的度数为        °.
三、解答题(7小题共52分)
17. (本题12分) 计算:
(1)
(2)x9÷x3﹣(2x32+2xx5
(3)20222﹣2020×2024;
(4)(a+b﹣1)(ab﹣1).
18. (本题5分) 先化简再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2.
19. (本题5分) 德优题库尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
在△ABC的AB边上找一点D,使点D到AC边和BC边的距离相等.
20. (本题6分) 德优题库如图,已知∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB.求证:∠ABD=∠ADB.
21. (本题7分) 德优题库小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁,某天小明骑车上学,当他骑了一段后,想起要买某本书,于是又返回到刚经过的新华书店,买到书后继续骑车去学校,他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示,请根据图象提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是        米;小明在书店停留了        分钟;
(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度,小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗?请说明理由;
(3)请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米?
22. (本题7分) 德优题库如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE=AC.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度数.
23. (本题10分) 【初步探究】
(1)如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连接BD、CE.
①由题中条件判断BD与CE的数量关系:BD        CE;
②BD与EC是否存在特殊的位置关系?请你证明.
【灵活运用】
(2)将△ADE绕点A旋转至如图2所示位置,连接BD、CE.在(1)中的结论下,若AB=3,AE=5,四边形BCDE的面积存在最大值吗?若存在,求出这个值;若不存在,说明理由.
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  • 三角形三边关系,等腰三角形的性质,
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  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 一次函数的应用,
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  • 四边形综合题,
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