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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考七年级上

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A.2x+8＝2（x﹣1）	B.x²﹣9＝8x
C.2x+3＝x﹣9	D.

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2. （本题3分）为了解我校七年级1600余名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，下列说法正确的是（　　）

A.1600名学生是总体

B.每个学生是个体

C.500名学生是所抽取的一个样本

D.500名学生的体重是所抽取的一个样本

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3. （本题3分）下列说法中，正确的个数是（　　）
①线段AB和线段BA是同一条线段；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③直线AB与直线BA是同一条直线；
④射线AB的长是5cm.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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4. （本题3分）如果（4-m）x^|m|-3-16=0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（　　）

A.-2

B.4

C.2

D.-4

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5. （本题3分） $德优题库$ 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是（　　）

A.组距是10

B.抽取的学生有50人

C.成绩在60.5～70.5分的人数占抽取总人数的20%

D.优秀率（80分以上为优秀）在18%左右

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6. （本题3分）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（　　）

A.七边形

B.八边形

C.九边形

D.十边形

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7. （本题3分）下列说法正确的是（　　）

A.若AC=BC，则点C是AB的中点

B.连接两点的线段叫做这两点的距离

C.若∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线

D.两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释

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8. （本题3分）下列等式的变形中，正确的是（　　）

A.如果，那么a＝b

B.如果|a|＝|b|，那么a＝b

C.如果ax＝ay，那么x＝y

D.如果a＝b，那么

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9. （本题3分）已知直线上有A、B、C三点，且线段AB=6cm,BC=4cm,那么AC两点之间的距离为（　　）

A.10cm

B.5cm

C.10cm或2cm

D.2cm

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10. （本题3分）药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　）

A.b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a	B.b＝（1﹣30%﹣10%）a
C.	D.

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知关于x的一元一次方程

x+3＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程

（y﹣1）+3＝2（y﹣1）+b的解为　　．

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12. （本题3分） 2023年6月15日吉林一号高分06A系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC=115°，则∠BOD= ．

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14. （本题3分）已知关于x的方程|x+1|=a+2只有一个解，那么19x²⁰¹⁸-3a+15的值为．

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15. （本题3分）对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较小的数，例如min{2，-4}=-4．则方程min{x,-x}=3x+4的解为．

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16. （本题3分）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是-12、b、c,且b、c满足（b-9）²+|c-15|=0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题9分）计算：
（1）

；
（2）先化简，再求值：

，其中a＝﹣2，b＝3．

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18. （本题12分）解下列方程：
（1）2（x﹣2）＝3（4x﹣1）+9；
（2）

；
（3）

．

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19. （本题5分） $德优题库$ 尺规作图：已知线段a,b,用尺规作一条线段AB，使AB=2b-a.（不写作法，保留作图痕迹）

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm.
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．

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21. （本题6分）已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．
（1）如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠CON＝

∠BON，∠MON＝55°，求∠BON的度数．

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22. （本题6分）已知x,y为有理数，定义一种新的运算△：xΔy=2xy-x+1，若关于x的方程x△A=9有正整数解，且a为正整数．求符合条件的a值．

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23. （本题8分）某校为迎接党的十九大地召开，组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全条形统计图；
（2）写出扇形统计图中90分等级所对的圆心角是多少度？
（3）若规定比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品为优秀等级，已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到优秀的作品有多少份？
$德优题库$

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24. （本题8分）某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分．基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取．
（1）已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为元；当x＞10时当月所付水费金额为元．（用含x的式子表示）
（2）如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？

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25. （本题12分）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
$德优题库$
【迁移运用】
（1）如图1，射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．

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dyczsxyn

2023-12-28

初中数学 | 考试 | 难度:1.64

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