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德优网2025陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期中八年级下

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）

A.v≤30

B.v＜30

C.v＞30

D.v≥30

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3. （本题3分）下列各式中，因式分解正确的是（　　）

A.5ax²-5ay²=5a（x²-y²）

B.x²-4y²=（x-2y）（x+2y）

C.4x²-4x+1=4x（x-1）+1

D.2x（x+y）-6y（x+y）=（x+y）（2x-6y）

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4. （本题3分）下列说法错误的是（　　）

A.若a＞b，则a+2＞b+2	B.若a＞b，则
C.若a＞b，则ac²＞bc²	D.若，则a＞b

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5. （本题3分）如果使分式

有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的4倍，那么整式A可以是（　　）

A.a+b

B.2a+2b

C.ab

D.a²b

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6. （本题3分）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
$德优题库$
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　）

A.3x≥15

B.3x＞15

C.-3x≤-15

D.-3x≥-15

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7. （本题3分）若k为任意整数，则（k+5）²-（k-2）²的值总能（　　）

A.被2整除

B.被3整除

C.被5整除

D.被7整除

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　）

A.∠ACB=∠ACD

B.AC∥DE

C.AB=EF

D.BF⊥CE

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9. （本题3分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（　　）
$德优题库$

A.2≤x＜5

B.2≤x≤5

C.1≤x≤5

D.1≤x＜5

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=9，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB．将∠BAC平移，使其顶点A与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A.9

B.10

C.11

D.12

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）分式

的值为零，则x值为　　．

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12. （本题3分）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即

.通过查看，得知答案为

，则被污染的代数式为　．

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13. （本题3分）长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a²b+ab²的值为　　．

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14. （本题3分）不等式组

的解集是x＞3，则m的取值范围是　．

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15. （本题3分）如图，已知△ABC的面积为4，BC＝4．现将△ABC沿直线BC向右平移m个单位到△DEF的位置．当△ABC所扫过的面积为8时，m的值为　　．

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16. （本题3分）已知关于x的方程

的解为负数，则m的取值范围是　．

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17. （本题3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD．若BD＝10，DE＝6，CE＝14，则AE的长为　．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题8分）分解因式：
（1）﹣4x³+4x²y﹣xy²；
（2）3a（x﹣y）+6b（y﹣x）．

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19. （本题10分）（1）解方程：

；
（2）解不等式组：

．

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20. （本题6分）老师给出一道数学题，由学生接力完成分式的计算，如图所示．每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）这个“接力游戏”中第一个计算错误的同学是　　；
（2）请你写出正确的解答过程；
（3）从“﹣1，0，1”中选择一个合适的数作为a的值，代入求该分式的值．

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21. （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，5）、B（1，3）、C（5，1）．
（1）请在图中画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC平移后得到△A₂B₂C₂，且点A的对应点是A₂（﹣3，4），点B、C的对应点分别是B₂、C₂.请在图中画出△A₂B₂C₂．

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22. （本题8分）在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象．小勇在研究某一次函数y₁＝kx+1的图象时，列出如下表格：

x	…	﹣1	0	1	…
y₁	…	﹣1	1	3	…

请根据表格中的数据解答下列问题：
（1）关于x的不等式kx+1＞1的解集是　　；
（2）已知一次函数y₁＝kx+1与y₂＝﹣x+7的图象交于点P（n，5）．当y₂＜y₁时，求x的取值范围．

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23. （本题9分）端午节是中国的传统节日之一，端午节主要有包粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进的甲种粽子比乙种粽子多20袋．甲种粽子的每袋价格是乙种粽子每袋价格的1.2倍．
（1）求甲、乙两种粽子每袋的价格；
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共120袋．若总金额不超过1300元，最多购进多少袋甲种粽子？

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24. （本题10分）阅读理解：
例：若（x﹣2）是多项式x³+3x²﹣8x+k的一个因式，求k的值．
解：设x³+3x²﹣8x+k＝A（x﹣2），当x﹣2＝0时，有x³+3x²﹣8x+k＝0，
将x＝2代入x³+3x²﹣8x+k＝0，得8+12﹣16+k＝0，解得k＝﹣4．
仿照上例解法，解答下列的问题：
（1）若（x+1）是多项式x²﹣4x+k的一个因式，求k的值；
（2）若

可化为整式，求化简后的整式；
（3）若（x﹣1）和（x﹣2）是多项式x⁴+mx³+nx﹣16的两个因式，求

的值．

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25. （本题12分）平移、旋转与翻折是几何变换中的三种基本变换，也是初中课程中十分重要的学习内容，平移、旋转与翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此我们又称这三种变换为全等变换．小明发现，在解决一些数学问题时，可以利用这三种变换使得问题简单化．

Ων
（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为3，点E、H在对角线AC上，点F、I在BC边上，点G、J在CD边上，且EG∥HJ∥AD，EF∥HI∥AB，求阴影部分的面积；
小明将正方形沿AC翻折，得到如图2所示的△ABC，他发现图1中阴影部分的面积就等于图2中△ABC的面积，所以图1中阴影部分的面积为　．
（2）如图3，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且FH∥BC，EG∥AB，EG与FH交于点I，求阴影部分的周长；小明将FI平移到BG，IG平移到FB...，快速地求出了阴影部分的周长为　　．
（3）如图4，已知四边形ABCD中，

，求四边形ABCD的面积．
（4）如图5，已知△BAC≌△CDE，且B、C、D在一条直线上，BA＝AC＝4，设∠ACB＝α，直线BC上方有一点F满足CF＝CE且∠FCE＝90°+2α，连接EF．当α＝　　 °时，EF取得最大值，EF的最大值为　 .（注：点A、E、F均在直线BC上方）

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dyczsxyn

2025-05-19

初中数学 | 考试 | 难度:2.2

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