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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试月考八年级上

2024-2025学年陕西省西安市西北工大附中浐灞校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A.2，3，4

B.4，5，6

C.5，12，13

D.．

，

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2. （本题3分）下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

C.．

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3. （本题3分）下列实数﹣

，0，π，

，

中是无理数的有（　　）个．

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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4. （本题3分）下列说法正确的是（　　）

A.4的算术平方根是±2	B.3的平方根是﹣1³
C.27的立方根是±3	D.的平方根是±2

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5. （本题3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A.．

B.﹣

D.．

﹣1

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6. （本题3分）点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是（　　）

A.（﹣1，﹣2）	B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）	D.（﹣2，﹣1）或（﹣2，1）

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7. （本题3分）有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）

A.．2

B.．8

D.．

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8. （本题3分）若

，则xyz的值是（　　）

A.．10

B.．﹣10

C.．3

D.．﹣3

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9. （本题3分）已知Rt△ABC的两条直角边分别为6，8，现将Rt△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长为（　　）

A.．

D.．

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10. （本题3分）若xy＜0，则

化简后的结果是（　　）

B.．

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）点（3，﹣9）在平面直角坐标系中的第　　象限．

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12. （本题3分）比较大小：

（填“＞”“＜”“＝”）．

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13. （本题3分）若二次根式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是　

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14. （本题3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则化简

的结果是　　．

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15. （本题3分）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　　．

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16. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P₁，P₂，P₂，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P₁（0，0），P₂（0，1），P₃（1，1），P₄（1，﹣1），P₅（﹣1，﹣1），P₆（﹣1，2），…，根据这个规律，点P₂₀₂₁的坐标为　．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题9分）计算：
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．

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18. （本题9分）在平面直角坐标系中，有一点P（m²﹣9，1﹣m³）
（1）当点P在y轴上时，求出m的值；
（2）已知点A的坐标为（7，﹣7），当PA∥x轴时，求出m的值．

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19. （本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．

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20. （本题9分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．
求△ACD的面积．

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21. （本题9分）笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km．
（1）判断△BCG的形状，并说明理由；
（2）求原路线GA的长．

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22. （本题9分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知

，求2a²﹣8a+1的值，他是这样解答的；
∵

∴

∴（a﹣2）²＝3，a²﹣4a+4＝3
∴a²﹣4a＝﹣1
∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
（1）

＝　2﹣

　；
（2）化简：

；
（3）若

，求a⁴﹣4a³﹣4a+3的值．

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23. （本题9分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣

，设点B所表示的数为m．
（1）m＝　2﹣

　．
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与

互为相反数，求2c+3d的平方根．

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24. （本题9分）综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

，从而得到等式

，化简便得结论a²+b²＝c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a²+b²＝c²．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为　

　．
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．

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dyczsxyn

2024-10-24

初中数学 | 考试 | 难度:1.58

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