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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考七年级上

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）在方程①3x²+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④

中，一元一次方程共有（　　）

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

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2. （本题3分）

的倒数是（　　）

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3. （本题3分） $德优题库$ 某小区有甲乙丙三个社区，其人数比例为3：4：5，用如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，那么表示乙社区的扇形圆心角度数为（　　）

A.150°

B.120°

C.90°

D.100°

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在A，C两处观测P处的方位角分别是（　　）

A.北偏东35°，北偏西45°	B.东偏北35°，北偏西45°
C.北偏东55°，北偏西45°	D.东偏北55°，北偏东45°

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5. （本题3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）

A.若，则a＝b	B.若ac＝bc，则a＝b
C.若a²＝b²，则a＝b	D.若，则x＝﹣27

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6. （本题3分）某种商品每件的进价为100元，标价为150元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（　　）

A.	B.150x﹣100＝150×20%
C.	D.150x﹣100＝100×20%

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7. （本题3分）某同学解方程3x-1=□x+3时，把□处数字看错后解得x=-2，那么他把□处看成了（　　）

A.4

B.-4

C.5

D.-5

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN=CO；②2MO=AO-BO；③AM=BN；④2NO=CO+BO．其中正确的结论有（　　）

A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.①②③④

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二、填空题(7小题共21分)

9. （本题3分） $德优题库$ 如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是．

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10. （本题3分）度分秒换算：45°19′12″= °．

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11. （本题3分） 2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是．

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12. （本题3分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有条边．

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13. （本题3分）线段AB的长为2cm,延长AB到C，使AC=3AB，再反向延长AB到D，使BD=2BC，则线段CD的长为 cm.

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14. （本题3分）已知关于x的方程

的解与

的解相同，则m的值为　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段PA和PB的大小关系满足3PA=2PB时，点P表示的数是．

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三、解答题(10小题共75分)

16. （本题8分）（1）

．
（2）

．

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17. （本题8分）解方程：
（1）3x﹣6＝4（2﹣x）；
（2）

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 尺规作图：如图，已知线段a,b,请用尺规作一条线段AB，使AB=a+2b.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm,则MN= cm；
（2）若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长．

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20. （本题6分）已知方程（3m﹣4）x²﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解；
（2）若n满足关系式

，求n的值．

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21. （本题7分）甲、乙两车分别从A、B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A、B两地相距180公里，若甲车比乙车先出发1小时，则乙车出发2小时恰好与甲车相遇，求甲车的速度．

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

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23. （本题7分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则有九人步行．请问共有多少人出行，多少辆车．

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24. （本题9分）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x=6和3x+9=0为“友好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m=0与方程2x-6=4是“友好方程”，求m的值；
（2）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n,求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程2x+3y-1=0和关于x的一元一次方程3x-5y+2=0是“友好方程”，求y的值．

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25. （本题12分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
$德优题库$
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2024-12-25

初中数学 | 考试 | 难度:1.48

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