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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学九年级（上）第四次模拟数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）抛物线y＝（x﹣4）²﹣3的顶点坐标是（　　）

A.（﹣4，3）

B.（﹣4，﹣3）

C.．（4，3）

D.．（4，﹣3）

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2. （本题3分）如图，三视图所对应的立体图形是下面的（　　）

A.圆柱

B.正方体

C.．三棱柱

D.长方体

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3. （本题3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　）

A.sinA＝

B.tanA＝

C.tanB＝

D.cosB＝

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4. （本题3分）一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）

A.27

B.30

C.33

D.．36

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5. （本题3分）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知

＝

，若四边形ABCD的面积是3，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　）

A.9

B.18

C.．24

D.．27

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6. （本题3分）如图已知线段AB＝2，点C，D是它的黄金分割点，则线段CD的长为（　　）

C.．

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7. （本题3分）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD＝15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h₁，h₂，则

的值为（　　）

A.1

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8. （本题3分）已知二次函数y＝ax²﹣2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m的取值范围为（　　）

A.0≤m≤1

B.0≤m≤2

C.1≤m≤2

D.m≥2

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）已知△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且满足

＝0，则∠C＝　　．

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10. （本题3分）已知m、n是x²﹣x﹣3＝0的两个根，则

的值为　．

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11. （本题3分）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最大值是　　．

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12. （本题3分）抛物线y＝3x²﹣2x+1与坐标轴的交点个数是　　．

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13. （本题3分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y＝

经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为　　．

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14. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（20，0）、（20，10）．在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题6分）计算：

．

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16. （本题6分）解方程：
（1）（x﹣3）²＝2（3﹣x）；
（2）

．

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17. （本题6分）如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使△ABC∽△MPC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题6分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝30°，求BC的长．

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19. （本题6分）已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝28，求m的值．

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20. （本题6分）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）

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21. （本题6分） “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．

（1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是　

　；
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

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22. （本题6分）已知反比例函数

的图象与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．连接AO，BO．
（1）求一次函数y₂＝ax+b的表达式；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

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23. （本题10分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

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24. （本题10分）如图，直线

与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线

经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请求出点M的坐标．

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25. （本题10分）若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）
问题探究：
（1）如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长．
（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tanC＝

，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）．

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dyczsxyn

2024-01-28

初中数学 | 考试 | 难度:1.68

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