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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学段考期末九年级上

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列各点在反比例函数

的图象上的是（　　）

A.（-3，4）

B.（-4，3）

C.（6，2）

D.（1，-12）

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）

A.圆柱体

B.三棱锥

C.球体

D.圆锥体

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3. （本题3分）已知

，则

的值为（　　）

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4. （本题3分）若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A.4

B.2

C.1

D. 0

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5. （本题3分）如图，在边长为

的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则AF的长为（　　）

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，S_△ABC＝12．那么sinA＝（　　）

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB是半圆的直径，点C和D都在半圆上，已知∠ABC=25°，那么∠CDB的度数为（　　）

A.140°

B.115°

C.110°

D.120°

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8. （本题3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	-2	0	1	3	…
y	…	6	-4	-6	-4	…

下列选项中，正确的是（　　）

A.这个函数的开口向下	B.这个函数的图象与x轴无交点
C.当x＞2时，y的值随x的增大而减小	D.这个函数的最小值小于-6

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线a∥b∥c,直线AC和DF被a,b,c所截，AB=6，BC=8，EF=7，则DE的长为．

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10. （本题3分）将抛物线y=2x²向右平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为．

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11. （本题3分）半径为4cm的圆内正六边形的边心距是 cm.

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12. （本题3分）如图，菱形OABC的顶点C坐标为（4，3），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

的图象经过顶点B，则k的值为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=6，做一个能将△ABC完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是．

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三、解答题(12小题共81分)

14. （本题5分）计算：2sin45°+4cos²30°-tan²60°．

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15. （本题5分）解方程：（x+8）（x+1）=-12

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，请用尺规作图法在AB上方的半圆上找一点P，并连接PC，使∠PCB=45°．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD对角线交于点O，CE∥BD，BE∥AC．求证：四边形OBEC是矩形．

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18. （本题6分）将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm³，求原铁皮的边长．

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19. （本题6分）小刚和爸爸春节期间到“网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张“如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”．
（1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为．
（2）请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．

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20. （本题7分） $德优题库$ 某市在地铁施工期间，相关部门在施工路段设立了矩形安全警示牌ABCD（如图所示），小东同学在距离安全警示牌8米（EF的长）远的建筑物上的窗口P处，测得安全警示牌顶端A点和底端B点的俯角分别是30°和45°，求安全警示牌宽AB的值．（结果保留根号）

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21. （本题7分）已知反比例函数y₁＝

与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

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22. （本题8分） $德优题库$ 如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S_△ABC：S_△DEC=9：16，△ABC的周长为9，求△DEC的周长．

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23. （本题8分）已知反比例函数y₁＝

与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

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24. （本题9分） $德优题库$ 如图，已知抛物线W与y轴交于点M（0，3），顶点为A（2，-1），与x轴交于B，C两点（B在C左侧）．
（1）求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和C的坐标；
（2）连接MB和MC．在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMC与△MBC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题10分）九年级的小明，小亮与其他数学爱好者在网课学习期间交流了如下问题：
（1）如图①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上两点，DE∥AC，BD=2，AD=3，AC=10，则DE= ．
（2）在学习了北师大版数学九下46页关于直角三角形内接矩形问题后，小明提出了一般三角形的内接矩形问题．如图②，四边形DEFG是△ABC的一个内接矩形（矩形四个顶点在三角形三边上），如果AC=10，S_△ABC=30，请计算当DE为多长时，矩形DEFG面积最大？
（3）研究完问题（2）后，小亮又想知道如何去画△ABC的一个内接正方形，他又请教了数学张老师，知道了用位似的方法可以解决并证明．如图③，在AB边上任取一点D'，作正方形D′E′F′G′，使G′，F′落在AC边上，连接AE′并延长交BC于点E，作EF⊥AC，DE⊥EF，DG⊥AC，即可得到正方形DEFG，大家称线段AE为“缩放线”．张老师又启发同学们一起解决下列问题，如图④，在△ABC中，若AC=12，AC边上的高记为x,在“缩放线”AE上取EK=EF，连接KG，KF，当∠GKF=90°时，设三角形AEF的面积为y,请探究y与x的函数关系式．
$德优题库$

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2023-03-01

初中数学 | 段考 | 难度:1.8

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