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德优网2025陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学模考模拟

2025年陕西师大附中中考数学五模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 下列四个数中最小的是(  )
A.﹣5       
B.﹣2        
C..0       
D..5
2. (本题3分) 若★÷a2=﹣3a3b,则★代表的代数式是(  )
A.﹣6ab     
B.   
C.﹣6a5b    
D.a5b
3. (本题3分) 如图,一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后,其折射光线BF与一束经过光心O的光线CD相交于点P,点F为凸透镜的焦点.若∠ABF=145°,∠COE=30°,则∠DPF的度数为(  )

A.45°      
B..55°     
C..65°    
D.75°
4. (本题3分) 如图,在△ABC中,AD平分∠BACDEAC.若AB=3,DE=1,,则线段AD的长为(  )

A..2       
B.       
C.     
D.
5. (本题3分) 一次函数y=(3m﹣1)xm,函数yx的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则m的取值范围是(  )
A.    
B.   
C. 
D.m>0
6. (本题3分) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点HF分别在边ADBC上,点EG在对角线AC上.如果四边形EFGH是菱形,那么线段AH的长为(  )

A.4         
B.    
C.
D.
7. (本题3分) 如图,点ABCDE在⊙O上,且∠AOE的度数为70°,则∠B+∠ADC的度数为(  )

A.155°     
B.145°      
C.110°     
D..90°
8. (本题3分) 已知抛物线的顶点为点A,抛物线L2与抛物线L1关于点B(﹣1,0)成中心对称.若抛物线L2经过点A,则m的值为(  )
A.﹣5       
B.﹣3        
C.    
D.
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 分解因式:2a2﹣18=       
10. (本题3分) 如图,正六边形ABCDEF和正五边形EGHPQ的边CDGH在同一直线上,正五边形在正六边形右侧,则∠DEG的度数为       
11. (本题3分) 《冷庐杂识》中有云:“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式,多至千余.”七巧板作为中国古老的益智玩具之一,已有千年的历史,素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称,是世界公认的中国优秀智力玩具代表作.把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号,由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是64,那么“蝴蝶”上带有阴影的正方形板块边长为               

12. (本题3分) 如图,点A是反比例函数yk≠0,x>0)图象上一点,点B与点A关于x轴对称,过点BBCy轴于点C,连接AC,若△ABC的面积为16,则k的值为       

13. (本题3分) 如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,O是斜边AC的中点,D为点O上方一点,且,∠BDC=45°,则线段CD的长为        

三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 先化简,再求值:(2xy2﹣2xx﹣2y),其中x=2,y=﹣1.
16. (本题5分) 解方程:
17. (本题5分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使得AP=2PC.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 如图,在平行四边形ABCD中,点EF分别在边BCAD上,且AFCE,求证:∠BAE=∠DCF

19. (本题5分) 一个道路工程,甲队单独施工8天完成,乙队单独施工12天完成.为了加快进度,甲乙两队共同施工,一段时间后由于甲队另有任务离开,剩下的工程由乙队单独完成,最终共用6天完成了此工程,问甲队工作了多少天?
20. (本题5分) 小希和小辰做转盘游戏,规则如下:如图,有甲、乙两个标有数字的转盘,同时转动甲、乙两个转盘,当转盘停止后,两个指针所指区域的数字之和为正数时,小希胜;否则小辰胜(若指针恰好指在分割线上,则重转,直到指针指向某一区域为止).
(1)小希转动一次甲转盘,指针指向的数字是偶数的概率是         .
(2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

21. (本题6分) 如图,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避AC之间的暗礁,这艘货轮在A处调整航向,沿着北偏东30°方向航行到B处后,再沿着南偏东75°方向航行40海里到达码头C.求货轮从A到码头C的距离.(结果保留根号)
22. (本题7分) 某校即将迎来一百二十周年校庆,校方决定举办一场别开生面的文艺演出,有唱歌、舞蹈、舞台剧等节目.为此学校需要采购一批演出服装.现有质量较好且价格合理的AB两家公司供选择,这两家公司给出的价格都是每套服装120元,经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折,但校方需要承担1000元的运费;B公司给出的优惠条件是校方不用承担运费,购买服装不超过70套时不打折,超过70套时,超出的部分每套打7折.
(1)分别求出学校购买AB两公司服装所付的总费用yA(元)和yB(元)与购买服装的数量x(套)之间的函数关系式;
(2)如果该校根据演出人数决定购买180套服装,请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少.
23. (本题7分) 某校为了普及消防安全知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
学生消防安全知识竞赛得分统计表
  平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 a 80 c
八年级参赛学生成绩 85.5 b 86
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:b       c        ,若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为,请判断        (填“>”“<”或“=”).
(2)求七年级参赛学生成绩的平均数a
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.

24. (本题8分) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过BC上一点DDEAB于点E,过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点F
(1)求证:∠DCF=∠CDF
(2)若DBC的中点,⊙O的半径为5,cos∠CDF,求CF的长.

25. (本题8分) 在平面直角坐标系中,将抛物线C1平移后得到的新抛物线C2,抛物线C2经过点和点B(5,0).
(1)求抛物线C2的表达式,并写出平移方式;
(2)已知点C为抛物线C2的顶点,点Py轴上一点,在C2上是否存在一点Q,使得以BCPQ为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形.若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
26. (本题10分) 问题探究
(1)如图1,在△ABC中,BC=4,∠BAC=60°,O是△ABC的外接圆的圆心,则OA的长为                .
问题解决
(2)如图2,矩形ABCD是一个公园,其中AB=100米,AD=60米,PCD中点.现计划在公园中修建两座雕塑MN,要求MN间距为40米,且MNAB.为便于灯光布置,还要求MN的位置满足∠MPN=45°.同时计划从入口处A到雕塑M之间建一条小路AM,为节约建设成本,小路AM应尽可能短.请求出小路AM长的最小值.(点MNP与矩形ABCD在同一平面内,道路AM的宽度与雕塑MN及入口A的大小均忽略不计,结果保留根号)

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