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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学七模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)
1. (本题3分) ﹣2024的相反数是(  )
A.﹣2024    
B.2024      
C.
D.
2. (本题3分) 若∠A=54°,则∠A补角的大小是(  )
A.146°
B.126°
C.46°
D.36°
3. (本题3分) 德优题库某品牌椅子的侧面图如图所示,DE与地面AB平行.若∠DEF=120°,∠ABD=60°,则∠ACB=(  )
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
4. (本题3分) 将直线l1yax+3关于x轴对称后,所得直线l2过点(3,1),则直线l2的表达式为(  )
A. 
B.  
C.  
D.
5. (本题3分) 如图,在平行四边形ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=2,则△ADE的面积为(  )

A.8         
B.8      
C.4      
D.4
6. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作BC,以BC为直径作半圆BFC,则阴影部分的面积为(  )
A.12π+8
B.8
C.8π+8
D.2π+8
7. (本题3分) 德优题库已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

A.abc>0

B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-2,x2=3

C.a+b=c-b

D.a+4b=3c

二、填空题(6小题共18分)
8. (本题3分) 德优题库实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示.若|a|=|b|,则a+c        0.(填“>”“<”或“=”)
9. (本题3分) 德优题库用菱形按照如图所示的规律拼图案,其中第1个图案中有1个菱形,第2个图案中有3个菱形,第3个图案中有5个菱形,…,按此规律排列下去,则第2024个图案中菱形的个数为        
10. (本题3分) 德优题库如图,正六边形ABCDEF的两个顶点与正方形AGDH的两个顶点重合,且正方形与正六边形的中心(点O)重合,则∠HAB=       度.
11. (本题3分) 菱形ABCD的边长为4,连接AC,∠BAC=30°,则AC长为        
12. (本题3分) 如图,过的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交的图象于BD两点,以ABAD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1S2S3S4,若,则k的值为      
13. (本题3分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,点E、点F分别是边AB、BC的中点,四边形EBFG是矩形.若将矩形EBFG绕点B顺时针旋转α°(0°<α<90°)得到四边形BE′G′F′,连接DF′,在旋转过程中,当E′G′⊥DF′时,点C到直线DF′的距离为        
三、解答题(14小题共81分)
14. (本题4分) 计算:
15. (本题4分) 解不等式组:
16. (本题4分) 先化简:,然后从0,2,4中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
17. (本题5分) 如图,已知⊙O和点P(点P在⊙O内部),请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB,使得弦AB经过点P且最短(要求不写作法,保留作图痕迹).
18. (本题5分) 如图,已知等边三角形ABC,延长BA至点D,延长AC至点E,使ADCE,连接CDBE.求证:∠BCD=∠ABE

19. (本题5分) 如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣3,2),B(﹣1,3),C(﹣2,0),△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似,且相似比为2:1.
(1)在x轴下方,画出△A1B1C1
(2)直接写出    

20. (本题5分) 某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中随机摸出一个球,则摸出这个球是红球的概率是                ;
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖项,一等奖的获奖率低于二等奖.摸球规则如下:从袋中随机摸出一个球,不放回,再从袋中剩余的两个球中随机摸出一个球,规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖项,请写出它们分别对应的奖项,并说明理由.
21. (本题5分) 某水果店用1000元购进一批苹果进行销售,由于销售良好,该店又以2500元购进同一种苹果,第二次进货价格比第一次每千克提高了1元,第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍,求该水果店第一次购进苹果的单价.
22. (本题5分) 从燃油车时代的“市场换技术”,到新能源汽车赛道的突飞猛进,中国在全球汽车产业的地位不断提高,众多中国车企正积极融入全球产业链,与其他国家共事绿色发展最新成果.现有一放新能源汽车在充满电后,汽车行驶的路程xkm)与剩余电量ykWh)之间满足一次函数关系,该汽车每公里耗电0.1kWh,汽车行驶了100km时剩余电量为40(kWh),为保证汽车内电子系统的正常工作,当电量低于2kWh时,汽车将无法正常行驶.
(1)求ykWh)与xkm)之间的函数表达式;
(2)该款汽车充满电后最多可以行驶多少千米?
23. (本题6分) 为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表,这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值)如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小华 83 72 80 78
小明 86 84    
(1)在摄影测试中,七位评委给小明打出的分数如下:66,72,69,69,75,69,70.则小明摄影测试成绩为       分;
(2)请你计算出小明的总评成绩;
(3)此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分,计划选拔10名同学进入小记者站,小华认为她的总评成绩高于平均分,所以她一定能入选,你认为小华的说法正确吗?请说明理由.

24. (本题7分) 如图,小唯和小华想利用所学的知识测量教学楼AB的高度.由于教学楼下种有草坪,无法到达底部,小华先在教学楼周围的平地E处放置一个测倾器,测得楼顶仰角为27°,测倾器高为1米,小唯在距离小华正前方15米的点F处,利用自制的直角三角形纸板GPQ测量,∠GPQ=90°,GP=40cmPQ=30cm,用眼观察到GQB在同一条直线上,直角边GP与地面AF平行,小唯的眼睛与地面的距离FG=1.6mCEFGAB均垂直于地面AE,求教学楼AB的高度.(结果保留整数,参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.5)
25. (本题8分) (8分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作直线lCB的延长线于点E,且∠DCE=∠BDE,过点BBFCD于点F
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为AC=4,求线段DE的长.

26. (本题8分) 【情境探究】小明和小强做弹力球游戏.游戏规则如下:小明抛出弹力球,弹力球落地后弹起再落下,小强在某个位置放置一块接球板,若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜(球与接球板触碰),否则小明胜.
【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线,如图所示.一次游戏过程中:小明站在起点O处抛弹力球,以O为坐标原点,水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,弹力球从离地面2米的A处抛出,第一次落地前,球在距离起点O水平距离为2m处,达到飞行最大高度为3.6m,弹力球在B处落地后再次弹起,第二次飞行的水平距离BC=4米,且飞行的最大高度为第一次的一半.
【问题解决】
(1)求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式;
(2)小强在距起点8米处放置接球板EFEF垂直地面于点B,且EF=1m,请通过计算判断谁会获胜.

27. (本题10分) (1)如图1,△ABC中,ABACaBC=8,则a的最小整数值为  5 
(2)如图2,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点OAB边的中点,过OOEOFOEOF分别交边BCACEF,请求出EF长度的最小值.
(3)如图3,有一块四边形草地ABCD,规划部门计划在这块空地内种植花卉,计划在边BCCD上分别取点EF,利用小路AEAF把这块草地分割开,在四边形AECF内种植郁金香,其他区域种植草坪,EF为观赏长廊.已知ADBCAD=100mBC=140m,∠B=45°.设计师认为当tan∠EAF=2时,规划更美观,已知种植郁金香每平米20元,请帮助规划部门解决问题:当观赏长廊EF长度最小时,求出种植郁金香所需费用(观赏长廊所占面积忽略不计).

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