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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期末七年级下

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）计算：2^﹣1＝（　　）

A.2

B.﹣2

C.．

D.．

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2. （本题3分） 2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算中正确的是（　　）

A.a²•a³=a⁶	B.（a³）³=a⁶
C.（ab⁴）⁴=ab¹⁶	D.（-3ab）²=9a²b²

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4. （本题3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A.3cm,4cm,5cm	B.8cm,7cm,15cm
C.13cm,7cm,20cm	D.5cm,5cm,11cm

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAF=148°，AF∥BE．若BE平分∠ABC，则∠BAC=（　　）

A.20°

B.22°

C.24°

D.26°

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6. （本题3分）不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据．

摸球次数	40	120	200	280	360	400
出现红色的次数1	14	38	72	96	126	140
出现红色的频率（精确到0.01）	35%	32%	36%	34%	35%	35%

根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（　　）

A.12

B.13

C.14

D.15

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，添加一个条件，不能证明OB=OC的是（　　）

A.∠B=∠C

B.∠A=∠D

C.AC=BD

D.OA=OD

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，且AD=DC=BC，则B度数为（　　）

A.72°

B.60°

C.48°

D.36°

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9. （本题3分）甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，行驶过程中均保持匀速，A、B两地之间的距离为20km，他们离出发地的距离s（单位：km）和甲行驶的时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，下列说法中不正确的是（　　）

A.乙的速度为

B.甲中途停止了0.5h

C.两人相遇时，乙行驶了

D.当乙到达B地时，甲距离B地4km．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，∠MON=α，α＜30°，点A为ON上一定点，点C为ON上一动点，B，D为OM上两动点，当AB+BC+CD最小时，∠BCD+∠ABC=（　　）

A.5α

B.6α

C.90°-α

D.180°-α

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若∠A=24°，则∠A的补角为度．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有数字1和2，标有2的扇形圆心角的度数为120度，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形区域内的概率为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图中是用左边图中的3块拼成的小船．若左边图中正方形ABCD的面积为4，则右边图中小船的面积为．

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14. （本题3分）已知2x²-x-5=0，则4x⁴-4x³+x²的值为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于D，则∠EAD= 度．

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16. （本题3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，AB∥CD，CD＞AB．点E从点B出发以每秒m个单位长度的速度向C运动，运动到点C时停止，同时点F从点C出发以每秒n个单位长度的速度向点D运动，若在运动过程中存在E，F，使得△ABE与△ECF全等，则

的值为　　．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）计算：
（1）（4a³b-6a²b²+12ab³）÷2ab；
（2）（2x-y）²（2x+y）²．

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18. （本题6分）先化简，后求值：3x²+（﹣x+y）（3x﹣2y），其中

，y＝6．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，请用尺规作图法在AD上找一点G，使得点G到△ABC三边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，A，C，D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AB∥CE，BC=DE，∠B=∠D，求证：AB+CE=AD．

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21. （本题7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给外地朋友邮寄一些本地特产，经了解快递公司有两种收费方式．方式一：快递物品不超过1千克的，收费22元；超过1千克的，超过的部分按每千克15元收费；方式二：办理会员卡后，统一按每千克13元的会员价收费，办理会员卡的费用为15元．设小明快递物品x（x＞1）千克，费用为y元．
（1）请分别写出两种收费方式的费用y与物品重量x（x＞1）之间的关系式；
（2）若小明要邮寄的物品重3千克，他选择哪种收费方式更省钱？

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22. （本题9分）数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式．
$德优题库$
（1）观察如图，通过如图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式．
（2）请你借助下面的正方形，画出能说明下列完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程）
（3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20：将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为9，求正方形A、B的面积之差．

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23. （本题12分）动手探究
（1）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠C=180°，点E为BC上一点，将△ABE沿AE翻折得到△AME，沿着某条直线翻折AD，使得AD恰与AM重合，折痕与CD交于点F．
①请用尺规作图法作出折痕AF，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹）
②连接EF，猜想∠EAF与∠BAD的数量关系为，线段BE，EF，DF的数量关系为．
问题解决
（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地ABCD，如图2，AB=AD=80米，BC=CD=60米，∠B=∠D=90°，E为BC上一点，F为CD上一点，AE，EF，AF将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求BE+DF=EF．
①当△AEF的面积为2000平方米时，求△CEF的面积；
②如图3，连接BD交AE于M，交AF于点N，若S_△ABD=a,S_△AMN=b,请直接写出以BM，MN，DN为三边的三角形的面积（用含a,b的式子表示）．
$德优题库$

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2023-07-27

初中数学 | 考试 | 难度:1.61

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