[解析]
解:若∠B=∠C,且AB=CD,∠AOB=∠COD,则由“AAS”可证△ABO≌△DCO,可得OB=OC,故选项A不符合题意;
若∠A=∠D,且AB=CD,∠AOB=∠COD,则由“ASA”可证△ABO≌△DCO,可得OB=OC,故选项B不符合题意;
连接BC,若AC=BD,且BC=CB,AB=CD,则由“SSS”可证△ABC≌△DCB,可得∠ACB=∠DBC,可得OB=OC,故选项C不符合题意;
若OA=OD,且AB=CD,∠AOB=∠COD,无法证明OB=OC,故选项D符合题意;
故选D.