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德优网2023陕西省西安市长安区初中数学考试期末七年级下

2022-2023学年陕西省西安市长安区七年级(下)期末数学试卷

试卷总分:100分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm.若要钉一个三角架,则下列四根木棒的长度应选(  )
A.10cm
B.30cm
C.50cm
D.70cm
2. (本题3分) 在下列各图中,正确画出△ABC边AC上的高的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于3的概率是(  )
A.   
B. 
C. 
D.
4. (本题3分) 下面的图形是用数学家名字命名的,其中轴对称图形的个数是(  )
德优题库
A.1
B.2
C.3
D.4
5. (本题3分) 在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是(  )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定三角形的形状
6. (本题3分) 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是(  )
A.至少有1个球是白球 B.至少有1个球是黑球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
7. (本题3分) 德优题库如图,点B、E、C、F四点共线,∠B=∠DEF,BE=CF,添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是(  )
A.∠A=∠D
B.AB=DE
C.AC∥DF
D.AC=DF
8. (本题3分) 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小红为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小红共摸了1000次,其中有202次摸到白球,因此小红估计口袋中的红球有(  )
A.60个
B.50个
C.40个
D.30个
9. (本题3分) 下列说法中,错误的是(  )

A.对顶角相等

B.三角形的三条角平分线一定交于一点

C.a、b、c是同一平面内的三条直线,如果a∥b,b∥c,那么a∥c

D.a、b、c是同一平面内的三条直线,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c

10. (本题3分) 如图,在长方形ABCD中,已知AB=6cmBC=10cm,点P以2cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Qa cm/s的速度由点C向点D运动,若某时刻以ABP为顶点的三角形和以PCQ为顶点的三角形全等,则a的值为(  )

A.2  
B..3
C..2或
D.2或
二、填空题(8小题共24分)
11. (本题3分) 德优题库如图是一个4×4的方格,若在这个方格内投掷飞镖,则飞镖恰好落在阴影部分的概率是        
12. (本题3分) 德优题库将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为        度.
13. (本题3分) 德优题库如图,直线a∥b,∠1=105°,∠2=56°,则∠3的度数为        
14. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等,连接OA、OB、OC.若∠BAO=25°,∠ACO=55°,则∠BOC的度数为        
15. (本题3分) mn,则(mn2﹣(m+n2       
16. (本题3分) 德优题库如图,D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AD∥FC,AE=CE.若AB=5,CF=8,则BD的长是        
17. (本题3分) 德优题库如图,∠ABC=52°,AD是线段BC的垂直平分线,垂足为点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是        
18. (本题3分) 德优题库如图,有一块边长为6的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E,则四边AECF的面积是        
​​
三、解答题(6小题共46分)
19. (本题8分) 计算:
(1)
(2)(4x2﹣8x3+6x)÷(﹣2x)﹣(2x﹣1)2
20. (本题6分) 作图题(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上),画出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C';
德优题库
(2)如图,在△DEF中,DE=DF,用尺规作出△DEF的对称轴l.
德优题库
21. (本题7分) 德优题库如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C.请你在横线上补充其推理过程或理由.
(1)AD与CE有怎样的位置关系?请说明理由;
​(2)若∠C=36°,求∠B的度数.
解:(1)AD∥CE.
理由:因为AB∥CD(已知),
所以∠A=       (理由:       ),
因为∠A=∠C(已知),
所以        (等式的性质),
所以AD∥CE(理由:       );
(2)因为DA平分∠BDC(已知),
所以∠BDA=       (角平分线定义),
由(1)知∠A=∠ADC=∠C=36°,
所以∠A=∠BDA=36°(等式性质),
因为∠A+∠B+       =180°(三角形内角和定理),
所以∠B=180°-∠A-∠BDA=       (等式的性质).
22. (本题7分) 德优题库某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份),如图所示.并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,转盘停止后,指针正好对准哪个区域,顾客就可以获得相应的奖品,小红和妈妈购买了168元的商品,请你分析计算:
(1)小红获得童话书的概率是多少?
(2)小红获得奖品的概率是多少?
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
23. (本题8分) 德优题库王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)求两堵木墙之间的距离.
24. (本题10分) 德优题库甲、乙两人匀速步行从新华书店沿笔直的公路到某公园游玩,先到公园门口的人原地休息,从书店到公园门口共2400m,已知甲先出发4min.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)甲步行的速度是多少?
(2)乙步行的速度是多少?
(3)甲、乙两人相距最远是多少?
(4)求乙从书店出发到追上甲这个过程中,y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系式.
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  • 操作
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  • 三角形三边关系,
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  • 三角形的角平分线,
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  • 概率公式,
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  • 4
  • 数学常识,轴对称图形,
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  • 5
  • 三角形内角和定理,
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  • 6
  • 随机事件,
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  • 7
  • 全等三角形的判定,
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  • 8
  • 利用频率估计概率,
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  • 平行线的判定与性质,
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  • 全等三角形的判定,矩形的性质,
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  • 几何概率,
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  • 12
  • 角的计算,
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  • 13
  • 平行线的性质,三角形的外角性质,
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  • 14
  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 15
  • 平方差公式,
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  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 17
  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,正方形的性质,
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  • 19
  • 完全平方公式,整式的混合运算,
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  • 20
  • 等腰三角形的性质,
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  • 平行线的判定与性质,三角形内角和定理,
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  • 22
  • 概率公式,
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  • 全等三角形的应用,
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  • 一次函数的应用,
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