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475. (2017•陕西省•副题) 如图,已知抛物线Lyax2+bx+ca0)与x轴交于AB两点.与y轴交于C点.且A(﹣10),OBOC3OA
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M,使△ACM周长最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
3)连接ACBC,在抛物线L上是否存在一点N,使SABC2SOCN?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-01-10 难度:5
[考点]
函数,函数的图象,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)由A(﹣10),OBOC3OA,得
OBOC3
B30),C0,﹣3),
ABC的坐标代入函数解析式,得

解得
抛物线的解析式为yx22x3

2)∵点AB关于对称轴对称,
∴点MBC与对称轴的交点时,MA+MC的值最小.
设直线BC的解析式为ykx+tk0),

解得:
∴直线BC的解析式为yx3
∵抛物线的对称轴为直线x1
∴当x1时,y=﹣2
∴抛物线对称轴上存在点M1,﹣2)符合题意;

3)设Nxx22x3),
A(﹣10),B30),
AB4OC3
SABCABOC×4×36
SABC2SOCN
2×OC|x|6,即|x|2
解得x2x=﹣2
x2时,x22x3=﹣3.此时N2,﹣3).
x=﹣2时,x22x35.此时N(﹣25).
综上所述,符合条件的点N的坐标是(2,﹣3)或(﹣25).
[点评]
本题考查了"待定系数法求二次函数   二次函数综合应用   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
转载声明:
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83. (2020•雅安市•真题) 已知二次函数yax2+2x+ca≠0)的图象与x轴交于AB(1,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),
(1)求二次函数的表达式及A点坐标;
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标;
(3)M是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点N,使以MNBO为顶点的四边形是平行四边形?若有,请写出点N的坐标(不写求解过程).
                                                                                                                                                    
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.67
84. (2020•绵阳市•真题) 如图,抛物线过点A(0,1)和C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B,0),平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E,与直线AC交于点F,点F的横坐标为,四边形BDEF为平行四边形.
(1)求点F的坐标及抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线上的动点,且在直线AC上方,当△PAB面积最大时,求点P的坐标及△PAB面积的最大值;
(3)在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以ACQR为顶点的四边形为平行四边形,求点Q和点R的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.67
85. (2020•重庆市•真题) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(﹣,0),直线BC的解析式为y=﹣x+2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点AADBC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CEEBBDDC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
(3)将抛物线yax2+bx+2(a≠0)向左平移个单位,已知点M为抛物线yax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以AEMN为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.67
198972. (2023•交大附中•七下期中) 德优题库小明家距离学校8千米.一天早晨,小明骑车上学途中自行车出现故障,他于原地修车,车修好后,立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校.如图反映的是小明上学过程中骑行的路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系,请根据图象,解答下列问题:
(1)小明骑行了        千米时,自行车出现故障;修车用了        分钟;
(2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为        千米/分,修好车后骑行的平均速度为        千米/分;
(3)若自行车不发生故障,小明一直按故障前的速度匀速骑行,与他实际所用时间相比,将早到或晚到学校多少分钟?
共享时间:2023-05-22 难度:1 相似度:1.5
198308. (2023•汇知中学•七下期中) 小丽一天中的体温变化情况如图:
德优题库
(1)大约什么时候,小丽的体温最低?最低体温约是多少?
(2)什么时段内,小丽的体温在升高?
(3)什么时段内,小丽的体温保持不变?
共享时间:2023-05-20 难度:1 相似度:1.5
198039. (2023•师大附中•七下期中) 德优题库西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是唐风游玩打卡地.周日上午8:00,亮亮开车从家出发,带全家人去西安“长安十二时辰”游玩,中途加油停留了一段时间后加速前往目的地,游玩了一段时间,返回家中.已知亮亮开车离家的距离y(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示,请结合图象解决下列问题:
(1)亮亮家距离“长安十二时辰”主题街区        千米,全家在“长安十二时辰”主题街区游玩了        小时;
(2)亮亮一家在去“长安十二时辰”主题街区的路上,汽车在加油站加油并原地休息了一会儿,之后平均速度比原来增加了20千米/时,试求亮亮一家在加油站停留了多少小时?
共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.5
196752. (2024•铁一中学•七下期末) 德优题库如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图,其中t表示赛跑时所用时间,s表示赛跑的距离,根据图象回答下列问题:
(1)图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)他们进行的是多远的比赛?
(3)谁是冠军?
(4)乙在这次比赛中的速度是多少?
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.5
199114. (2022•爱知中学•七下期中) 德优题库春节前,某面粉加工厂接到加工任务,要求5天内加工完220吨面粉,加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务.乙组加工中途停工一段时间维修设备,然后提高加工效率继续加工,直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天)之间的关系如图所示,结合图象,解答下列问题:
(1)乙组中途休息了几天;甲组每天加工面粉多少吨?
(2)乙组提高加工效率后,每天加工面粉多少吨?
(3)加工几天,甲、乙两组共完成总任务的一半?
共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.5
190266. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地.如图,l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.
(1)在甲出发        h时,两人相遇,这时他们离开A地        km;
(2)甲的速度是        km/h,乙的速度是        km/h;
(3)乙从A地出发        h时到达B地.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
185545. (2023•高新三中•八上期中) 某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂,甲组工人加工1小时后,乙组工人参与加工疫苗试剂.甲组工人加工中因机器故障停产一段时间,然后以原来的工作效率的2倍继续加工;由于时间紧任务重,乙组工人加工若干小时后也开始提速,速度变为200百盒/小时.其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量y(百盒)与甲组加工时间t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象解答下列问题:
(1)甲组停产多长时间?
(2)乙组共加工了多少疫苗试剂?
(3)求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值.

共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.5
179975. (2024•航天中学•七下期中) 德优题库草莓摊主玲玲早上开始营业前,查看了自己所带的零钱,销售完20kg后,她又一次查看了零钱,由于草莓所剩不多,玲玲想早点卖完回家,于是每千克降价10元销售,很快销售一空.玲玲的弟弟根据零钱(元)与销售草莓数量(kg)之间的关系绘制了如图所示的图象,请你观察图象,并回答下列问题:
(1)图象中A点表示的意义是       
(2)降价前草莓每千克售价       元;
(3)玲玲卖完所有草莓后零钱共有多少元?
共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.5
179879. (2024•爱知中学•七下期中) 德优题库小明从大明宫丹凤门出发.沿公园游览步道步行参观大明宫国家遗址公园,已知他离丹凤门的距离y(千米)与出发时间x(分钟)之间的关系如图示.请根据图象回答下列问题:
(1)图象中的C点表示什么?
(2)小明游览过程中离丹凤门的最远距离是        千米,小明在游览过程中共休息了        分钟.
(3)计算小明在CD路段内的步行速度是多少千米/时?
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5
196332. (2024•高新一中•七下期末) 德优题库周末,小明坐公交车去兴庆公园游玩.他从家出发0.8小时后先到达书城,停留一段时间后继续坐公交车到兴庆公园,在小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往兴庆公园.如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图,请根据图象回答下列问题:
(1)图中自变量是        ,因变量是        
(2)小明在书城停留的时间为        h,小明从书城到达兴庆公园的平均速度为        km/h;
(3)爸爸驾车经过多久追上小明?此时距离兴庆公园多远?
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1
197036. (2024•西安八十九中•七下期末) 德优题库2023年3月22至28日是第三十六届“中国水周”.七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动.他们从学校出发步行到科技馆,参观了2小时,然后步行原路返回学校.已知他们离学校的距离y(米)与离开学校的时间t(分)之间的关系如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)在上述问题中,自变量是什么?因变量是什么?
(2)直接写出图中点P表示的实际意义;
(3)他们步行原路返回学校的速度是多少米/分?
共享时间:2024-07-14 难度:2 相似度:1
61364. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库某药店以每袋8元的成本价调进一批口罩,根据前期销售情况,每天销售量y(袋)与该商品定价每袋x(元)是一次函数关系,如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;
(2)如果药店将该口罩的销售价定为每袋15元,不考虑其它因素,求药店每天销售这种口罩所获得的利润.
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1

亦世凡华

2021-01-10

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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