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83. (2020•雅安市•真题) 已知二次函数yax2+2x+ca≠0)的图象与x轴交于AB(1,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),
(1)求二次函数的表达式及A点坐标;
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标;
(3)M是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点N,使以MNBO为顶点的四边形是平行四边形?若有,请写出点N的坐标(不写求解过程).
                                                                                                                                                    
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
一元一次不等式组的应用,函数,函数的图象,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)把B(1,0),C(0,﹣3)代入yax2+2x+c
则有
解得
∴二次函数的解析式为yx2+2x﹣3,
y=0,得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,
A(﹣3,0).

(2)如图1中连接ADCD
∵点D到直线AC的距离取得最大,
∴此时△DAC的面积最大,
设直线AC解析式为:ykx+b
A(﹣3,0),C(0,﹣3),

解得,
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3,
过点Dx轴的垂线交AC于点G,设点D的坐标为(xx2+2x﹣3),
Gx,﹣x﹣3),
∵点D在第三象限,
DG=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x
SACDDGOA(﹣x2﹣3x)×3=﹣x2x=﹣x+2+
∴当x=﹣时,S最大,点D(﹣,﹣),
∴点D到直线AC的距离取得最大时,D(﹣,﹣).

(3)如图2中,当OB是平行四边形的边时,OBMN=1,OBMN,可得N(﹣2,﹣3)或N′(0,﹣3),
      
OB为对角线时,点N″的横坐标为2,
x=2时,y=4+4﹣3=5,
N″(2,5).
综上所述,满足条件的点N的坐标为(﹣2,﹣3)或(0,﹣3)或(2,5).
[点评]
本题考查了"二次函数的几何最值问题   待定系数法求二次函数   二次函数综合应用   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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84. (2020•绵阳市•真题) 如图,抛物线过点A(0,1)和C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B,0),平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E,与直线AC交于点F,点F的横坐标为,四边形BDEF为平行四边形.
(1)求点F的坐标及抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线上的动点,且在直线AC上方,当△PAB面积最大时,求点P的坐标及△PAB面积的最大值;
(3)在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以ACQR为顶点的四边形为平行四边形,求点Q和点R的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:2
85. (2020•重庆市•真题) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(﹣,0),直线BC的解析式为y=﹣x+2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点AADBC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CEEBBDDC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
(3)将抛物线yax2+bx+2(a≠0)向左平移个单位,已知点M为抛物线yax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以AEMN为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:2
475. (2017•陕西省•副题) 如图,已知抛物线Lyax2+bx+ca0)与x轴交于AB两点.与y轴交于C点.且A(﹣10),OBOC3OA
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M,使△ACM周长最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
3)连接ACBC,在抛物线L上是否存在一点N,使SABC2SOCN?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-01-10 难度:5 相似度:1.67
190266. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地.如图,l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.
(1)在甲出发        h时,两人相遇,这时他们离开A地        km;
(2)甲的速度是        km/h,乙的速度是        km/h;
(3)乙从A地出发        h时到达B地.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33
196752. (2024•铁一中学•七下期末) 德优题库如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图,其中t表示赛跑时所用时间,s表示赛跑的距离,根据图象回答下列问题:
(1)图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)他们进行的是多远的比赛?
(3)谁是冠军?
(4)乙在这次比赛中的速度是多少?
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.33
197228. (2025•西安一中•八下期中) 为培养学生的阅读习惯,提高学生的阅读兴趣和能力,陕西某中学把一批图书分给八年级(1)班的学生阅读.如果每人分2本,还剩48本;如果前面每人分3本,那么最后一名学生得到的图书少于3本(但至少分得1本).问八年级(1)班最多有多少名学生.
共享时间:2025-05-16 难度:1 相似度:1.33
185545. (2023•高新三中•八上期中) 某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂,甲组工人加工1小时后,乙组工人参与加工疫苗试剂.甲组工人加工中因机器故障停产一段时间,然后以原来的工作效率的2倍继续加工;由于时间紧任务重,乙组工人加工若干小时后也开始提速,速度变为200百盒/小时.其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量y(百盒)与甲组加工时间t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象解答下列问题:
(1)甲组停产多长时间?
(2)乙组共加工了多少疫苗试剂?
(3)求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值.

共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.33
198039. (2023•师大附中•七下期中) 德优题库西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是唐风游玩打卡地.周日上午8:00,亮亮开车从家出发,带全家人去西安“长安十二时辰”游玩,中途加油停留了一段时间后加速前往目的地,游玩了一段时间,返回家中.已知亮亮开车离家的距离y(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示,请结合图象解决下列问题:
(1)亮亮家距离“长安十二时辰”主题街区        千米,全家在“长安十二时辰”主题街区游玩了        小时;
(2)亮亮一家在去“长安十二时辰”主题街区的路上,汽车在加油站加油并原地休息了一会儿,之后平均速度比原来增加了20千米/时,试求亮亮一家在加油站停留了多少小时?
共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.33
179975. (2024•航天中学•七下期中) 德优题库草莓摊主玲玲早上开始营业前,查看了自己所带的零钱,销售完20kg后,她又一次查看了零钱,由于草莓所剩不多,玲玲想早点卖完回家,于是每千克降价10元销售,很快销售一空.玲玲的弟弟根据零钱(元)与销售草莓数量(kg)之间的关系绘制了如图所示的图象,请你观察图象,并回答下列问题:
(1)图象中A点表示的意义是       
(2)降价前草莓每千克售价       元;
(3)玲玲卖完所有草莓后零钱共有多少元?
共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.33
198972. (2023•交大附中•七下期中) 德优题库小明家距离学校8千米.一天早晨,小明骑车上学途中自行车出现故障,他于原地修车,车修好后,立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校.如图反映的是小明上学过程中骑行的路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系,请根据图象,解答下列问题:
(1)小明骑行了        千米时,自行车出现故障;修车用了        分钟;
(2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为        千米/分,修好车后骑行的平均速度为        千米/分;
(3)若自行车不发生故障,小明一直按故障前的速度匀速骑行,与他实际所用时间相比,将早到或晚到学校多少分钟?
共享时间:2023-05-22 难度:1 相似度:1.33
179879. (2024•爱知中学•七下期中) 德优题库小明从大明宫丹凤门出发.沿公园游览步道步行参观大明宫国家遗址公园,已知他离丹凤门的距离y(千米)与出发时间x(分钟)之间的关系如图示.请根据图象回答下列问题:
(1)图象中的C点表示什么?
(2)小明游览过程中离丹凤门的最远距离是        千米,小明在游览过程中共休息了        分钟.
(3)计算小明在CD路段内的步行速度是多少千米/时?
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33
25156. (2022•高新一中•八下期中) 为了给某“特殊儿童康复学校”筹集助学资金,“NIC青年公益平台”的同学们在校园内举办一场义卖活动.他们将自己设计制作的高新熊和抱枕作为主打商品,其中高新熊每个50元,抱枕每个100元.已知当天共售出两种商品200个,其中高新熊数量不少于抱枕数量的2倍.如果它们全部卖出后销售额不少于13200元,那么这次义卖售出的高新熊数量可能是多少个?
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.33
199114. (2022•爱知中学•七下期中) 德优题库春节前,某面粉加工厂接到加工任务,要求5天内加工完220吨面粉,加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务.乙组加工中途停工一段时间维修设备,然后提高加工效率继续加工,直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天)之间的关系如图所示,结合图象,解答下列问题:
(1)乙组中途休息了几天;甲组每天加工面粉多少吨?
(2)乙组提高加工效率后,每天加工面粉多少吨?
(3)加工几天,甲、乙两组共完成总任务的一半?
共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.33
199163. (2022•滨河中学•八下期中) 某火车站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排一列火车将货物运往某城市,火车可挂A,B两种不同规格的车厢50节,已知用一节A型车厢费用0.5万元,用一节B型车厢的费用0.8万元.
(1)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢,甲种货物25吨和乙种货35吨可以装满一节B型车厢,请设计A,B两种车厢的节数,有几种运输方案?请一一写出:
(2)哪个方案运费最少?最少运费多少元?
共享时间:2022-05-25 难度:1 相似度:1.33
198308. (2023•汇知中学•七下期中) 小丽一天中的体温变化情况如图:
德优题库
(1)大约什么时候,小丽的体温最低?最低体温约是多少?
(2)什么时段内,小丽的体温在升高?
(3)什么时段内,小丽的体温保持不变?
共享时间:2023-05-20 难度:1 相似度:1.33

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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