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299. （2014•陕西省•真题）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A.y=

x³﹣

x²﹣x

B.y=

x³+

x²﹣3x

C.y=

x³﹣x

D.y=

x³+

x²﹣2x

共享时间:2014-07-07 难度:4

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组卷

[考点]

导数及其几何意义，函数在某点取得极值的条件，

[答案]

A

[解析]

解：由函数图象知，此三次函数在（0，0）上处与直线y=﹣x相切，在（2，0）点处与y=3x﹣6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线．
A、

，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是﹣1，3，符合题意，故A正确；
B、

，将0代入，此时导数为﹣3，不为﹣1，故B错误；
C、

，将2代入，此时导数为﹣1，与点（2，0）处切线斜率为3矛盾，故C错误；
D、

，将0代入，此时导数为﹣2，与点（0，0）处切线斜率为﹣1矛盾，故D错误．
故选：A．

[点评]

本题考查了"导数及其几何意义函数在某点取得极值的条件 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

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166706. （2024•西安三中•高一上二月）如图所示，直线y＝kx+m与曲线y＝f（x）相切于（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））两点，其中x₁＜x₂．若当x∈（0，x₁）时，f′（x）＞k，则函数f（x）﹣kx在（0，+∞）上的极大值点个数为（　　）

A.0

B.1

C.2

D.3

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.5

解析

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168977. （2020•西安中学•一模）曲线

在x＝1处的切线的倾斜角为α，则

的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2020-03-02 难度:2 相似度:1

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沈锋颖

2014-07-07

高中数学 | | 选择题

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2014年陕西省高考数学试卷（文科）

更新:2014-07-07 10:43浏览量:391