设是一个多项式函数在上下列说法正确的是的极值点一定是最值点的最值点一定是极值点在上可能没有极值点在上可能没有最值点

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236611. （2017•西北大附中•高二下期末）设f（x）是一个多项式函数，在[a，b]上下列说法正确的是（　　）

A.f（x）的极值点一定是最值点

B.f（x）的最值点一定是极值点

C.f（x）在[a，b]上可能没有极值点

D.．f（x）在[a，b]上可能没有最值点

共享时间:2017-07-18 难度:1

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[考点]

函数在某点取得极值的条件，

[答案]

[解析]

解：对于A，极值与端点的函数值比较，较大（或较小）值为最值，故A不正确；
极值是函数的局部性质，一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．而函数在闭区间上，可以没有极值点，没有极值，但一定有最值，故C正确，B，D不正确
故选：C．

[点评]

本题考查了"函数在某点取得极值的条件，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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166706. （2024•西安三中•高一上二月）如图所示，直线y＝kx+m与曲线y＝f（x）相切于（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））两点，其中x₁＜x₂．若当x∈（0，x₁）时，f′（x）＞k，则函数f（x）﹣kx在（0，+∞）上的极大值点个数为（　　）

A.0

B.1

C.2

D.3

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:2

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231842. （2025•铁一中学•高二下一月）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导函数f′（x）的图象如图，则下列结论不正确的是（　　）

A.a，c分别是极大值点和极小值点

B.b，c分别是极大值点和极小值点

C.．f（x）在区间（a，c）上是增函数

D.f（x）在区间（b，c）上是减函数

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:2

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231858. （2025•曲江二中•高二下一月）函数y＝f（x）的导数图象如图所示，则下列正确的判断是（　　）
①函数y＝f（x）在（3，+∞）上是单调递增的；
②x＝1是函数f（x）的极大值点；
③x＝4是函数f（x）的极小值点；
④函数f（x）在（﹣3，﹣1）上是单调递减的．

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:2

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299. （2014•陕西省•真题）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A.y=

x³﹣

x²﹣x

B.y=

x³+

x²﹣3x

C.y=

x³﹣x

D.y=

x³+

x²﹣2x

共享时间:2014-07-07 难度:4 相似度:1.5

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236507. （2016•西安一中•高二上期末）已知函数f（x）＝﹣x³+ax²﹣4在x＝2处取得极值，若m、n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）

A.．﹣13

B.﹣15

C.．10

D.．15

共享时间:2016-03-01 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2017-07-18

高中数学 | 高二下 | 选择题

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