如图在中是的外接圆过点作的切线连接交于点交于点连接求证若求的长

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290067. （2022•高新一中•四模）如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线BD，连接AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．
（1）求证：∠FBD＝∠FAB；
（2）若AE⊥BC，AC＝6，

，求DF的长．

共享时间:2022-04-22 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，

[校正]

[答案]

（1）见解析；

（2）3

．

[解析]

（1）证明：连接BO，延长BO与⊙O交于点G，连接GP，如图，

∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∵BG为直径，
∴∠BFG＝90°，
∴∠G+∠GBF＝∠GBF+∠DBF＝90°，
∴∠FBD＝∠G，
∵∠G＝∠FAB，
∴∠FAB＝∠FBD；
（2）解：∵AC＝BC＝6，

，
∴CE＝2，BE＝4，
∵AE⊥BC，
∴AE＝

，
∵AE•EF＝CE•BE，
∴EF＝

，
设DF＝x，
∵DB是切线，
∴BD²＝DF•DA，
∵BD²＝DE²+BE²，
∴

，
∴x＝3

，
即DF＝3

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

276123. （2023•师大附中•六模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过CD延长线上一点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G，切点为M，连接AM交CD于点N．
（1）求证：FM=FN；
（2）若AC∥GF，FM=6，FD=4，求MN的长．

共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:1.5

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279511. （2024•西工大附中•一模） $德优题库$ 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在

上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若∠BEF=∠CAE．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若BF=10，EF=20，求AC的长．

共享时间:2024-03-02 难度:2 相似度:1.5

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195950. （2025•临潼区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC边上一点，且∠EDF=∠B．求证：BD•DC=BE•FC．

共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:1.5

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278568. （2025•铁一中学•九模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径的圆O分别交AC，BC于点D，E．过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F．
（1）求证：OE∥AC；
（2）如果AB=10，AD=6，求EF的长．

共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5

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278559. （2025•铁一中学•九模）为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生．

共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5

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288371. （2017•高新一中•二模）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，斜边AB＝2