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286501. (2021•西工大附中•二模) 如图,以△ABCAB边为直径作⊙O,交BC于点D.过点DDEAC于点E
(1)求证:∠B=∠C
(2)延长DEBA的延长线于点F,若⊙O的半径为4,sinC
共享时间:2021-03-16 难度:5
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)
[解析]
(1)证明:如图1,连接OD
DE与⊙O相切于点D
ODDE
DEAC
ODAC
∴∠ODB=∠C
OBOD
∴∠ODB=∠B
∴∠B=∠C
(2)解:如图2,延长DEBA的延长线于点FAD
由(1)可知,∠B=∠C
ACAB=8,
∴sinC
AD=6,
由勾股定理得,DC
DECD•sinCEC
AE=7﹣EC
AEOD
∴△FAE∽△FOD
,即
解得,FA


[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.83
286844. (2021•交大附中•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC上一点,以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,弦DE⊥AC于点F,连接CE.
(1)若AC=8,BC=6,求⊙O的半径;
(2)若CE∥AB,求sinA的值.
共享时间:2021-05-12 难度:4 相似度:1.8
286016. (2021•师大附中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,点E是弧BD的中点,连接AEBC于点F
(1)求证:∠C=2∠EAB
(2)若cosCAC=8,求BF的长.
共享时间:2021-05-04 难度:4 相似度:1.8
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.8
274878. (2024•西工大附中•九模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若弦CD平分∠ACB,交AB于点E,过点C作⊙O的切线CF,交AB的延长线于点F
(1)求证:FCFE
(2)连接BD,若BF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.8
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.6
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.6
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.6
288179. (2018•铁一中学•一模) 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,过点B的直线与CD的延长线交于点FACBF
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠FCD=12,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-05 难度:5 相似度:1.6
274904. (2024•西工大附中•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D的中点,CEABEBDAC交于点G,与CE交于点F
(1)求证:CGCF
(2)若cos∠ABCAC=16,求EF的长.
共享时间:2024-06-12 难度:5 相似度:1.6
26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.6
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.6
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6

csyn@dyw.com

2021-03-16

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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