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278. (2014•陕西省•真题) 设函数fx=lnx+mR
)当m=ee为自然对数的底数)时,求fx)的极小值;
)讨论函数gx=f′x)﹣零点的个数;
)若对任意ba01恒成立,求m的取值范围.
共享时间:2014-07-07 难度:5
[考点]
函数恒成立问题,函数的零点,利用导数研究函数的极值,
[答案]
答案如下
[解析]
解:()当m=e时,fx=lnx+
f′x=
x0e)时,f′x0fx)在(0e)上是减函数;
xe+)时,f′x0fx)在(e+)上是增函数;
x=e时,fx)取得极小值为fe=lne+=2

函数gx=f′x)﹣=x0),
gx=0,得m=x3+xx0);
φx=x3+xx0),
φ′x=x2+1=﹣(x1)(x+1);
x01)时,φ′x0φx)在(01)上是增函数,
x1+)时,φ′x0φx)在(1+)上是减函数;
x=1φx)的极值点,且是极大值点,
x=1φx)的最大值点,
φx)的最大值为φ1=
φ0=0,结合y=φx)的图象,如图;
可知:m时,函数gx)无零点;
m=时,函数gx)有且只有一个零点;
0m时,函数gx)有两个零点;
m0时,函数gx)有且只有一个零点;
综上,当m时,函数gx)无零点;
m=m0时,函数gx)有且只有一个零点;
0m时,函数gx)有两个零点;
)对任意ba01恒成立,
等价于fb)﹣bfa)﹣a恒成立;
hx=fx)﹣x=lnx+xx0),
hbha).
hx)在(0+)上单调递减;
h′x=10在(0+)上恒成立,
mx2+x=+x0),
m
对于m=h′x=0仅在x=时成立;
m的取值范围是[+).
                                                                                                                                 
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题   函数的零点   利用导数研究函数的极值   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
转载声明:
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170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.33
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33
169439. (2024•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=x2alnxa∈R).
(1)若a=2,求fx)的极值;
(2)若函数gx)=fx)+(1﹣2ax恰有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33
169485. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)=lnx+x2axa∈R).
(1)设函数gx)=fx)﹣x2,若函数gx)在区间(1,2)上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)若函数fx)有两个极值点x1x2,且,求fx1)﹣fx2)的取值范围.
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.33
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.33
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.33
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33
167305. (2023•长安区一中•高三上四月) 已知函数a>0.
(1)讨论fx)极值点的个数;
(2)若fx)恰有三个零点t1t2t3t1t2t3)和两个极值点x1x2x1x2).
(ⅰ)证明:fx1)+fx2)=0;
(ⅱ)若mn,且mlnmnlnn,证明:
共享时间:2023-02-23 难度:1 相似度:1.33
168966. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=xlnx+1)﹣sinx
(1)证明:函数fx)在区间(0,π)上存在唯一的极小值点;
(2)证明:函数fx)有且仅有两个零点.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.33
167369. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数x=5处取得极小值,且极小值为﹣33.
(1)求ab的值;
(2)求fx)在[﹣2,0]上的值域.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.33
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.33
169740. (2023•师大附中•高二下期末) 已知函数fx)=x3+ax2+bx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4,且在x=﹣1处取得极值.
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若函数gx)=fx)+m﹣1有三个零点,求m的取值范围.
共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.33
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.33
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:0.83
169897. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=x2﹣2bx+3,b∈R.
(1)若关于x的不等式fx)>0对一切实数x都成立,求b的取值范围;
(2)当x∈[﹣1,2]时,函数fx)的最小值为1,求b值.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:0.83

沈锋颖

2014-07-07

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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