如图已知正方形的边长为点是正方形内部一点连接且点是边上一动点连接则的长度最小值为

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2761. （2020•益新中学•模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　　．
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共享时间:2020-06-26 难度:4

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[考点]

作圆，勾股定理的应用，正方形的性质，轴对称-最短路线问题，

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[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，
∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，
∴OG＝12，
∴OF＝

＝4

，
∴EF＝4

﹣4，
∴PD+PE的长度最小值为4

﹣4，
故答案为：4

﹣4．

[点评]

本题考查了"勾股定理的应用正方形的性质轴对称-最短路线问题作圆 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

273981. （2024•师大附中•七模）如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的三等分点（靠近点B），点E、F为边AB上的动点，且

，当PE+PF取最小值时，

＝　　．

共享时间:2024-06-02 难度:2 相似度:1.5

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.5

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
$德优题库$

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.5

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:1.5

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276895. （2023•尊德中学•五模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝

，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为　　．

共享时间:2023-05-13 难度:2 相似度:1.5

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275309. （2024•交大附中•四模）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点（点E靠近点A），且

，当BE+BF的最小值为

时，AB的长为　　．

共享时间:2024-04-17 难度:2 相似度:1.5

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244220. （2023•师大附中•八下期末） $德优题库$ 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，且G为BC的中点，连接BE，若AB=2，则BE的长为．

共享时间:2023-07-10 难度:1 相似度:1.25

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285936. （2022•交大附中•三模）《九章算术》卷九勾股第五题原文“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为2丈，周长为3尺，葛就生长在树下，缠绕了大树七周，顶端与树一样齐．问葛有多长？葛为尺（1丈=10尺）．

共享时间:2022-04-14 难度:1 相似度:1.25

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.25

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285804. （2022•滨河中学•七模） $德优题库$ 折竹抵地（源自《九章算术》）：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远．则原处还有尺竹子．（1丈=10尺）

共享时间:2022-06-04 难度:1 相似度:1.25

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27724. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.25

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282154. （2023•师大附中•二模）如图，已知边长为2的正方形ABCD外有一个点E，过点E作直线BC的垂线，垂足为F，连接AE．若

，则AE的最小值是　　．

共享时间:2023-03-22 难度:1 相似度:1.25

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23174. （2021•西工大附中•八上期中）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:3 相似度:1.25

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211629. （2025•唐南中学•一模） $德优题库$ 如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN=120°，则n的值为．

共享时间:2025-03-09 难度:1 相似度:1.25

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21703. （2021•交大附中•七模）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是尺．

共享时间:2021-07-25 难度:3 相似度:1.25

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yxzx2021

2020-06-26

初中数学 | | 填空题

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2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试卷

更新:2020-06-26 06:39浏览量:872

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