已知抛物线的图象只经过坐标平面内的两个象限下列叙述正确的是顶点可能在第四象限最大值是的值可能是时随增大而增大

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275330. （2024•交大附中•三模）已知抛物线y=ax²-2ax+4（a≠0）的图象只经过坐标平面内的两个象限，下列叙述正确的是（　　）

A.顶点可能在第四象限	B.最大值是4-a
C.a的值可能是5	D.x＞2时，y随x增大而增大

共享时间:2024-04-07 难度:5

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[考点]

二次函数图像与系数的关系，二次函数图像的最值问题，

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[答案]

[解析]

解：∵y＝ax²﹣2ax+4＝a（x﹣1）²+4﹣a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，且与y轴交于（0，4），
∵抛物线y＝ax²﹣2ax+4（a≠0）的图象只经过坐标平面内的两个象限，
∴a＞0，
∴顶点只能在x轴上或第一象限，故A错误；
∵a＞0且y＝ax²﹣2ax+4＝a（x﹣1）²+4﹣a，
∴有最小值是4﹣a，故B错误；
∵a＞0且顶点在x轴上或第一象限，
∴b²﹣4ac≤0，即4a²﹣16a≤0，
∵a≠0，
∴a﹣4≤0，
∴0＜a≤4，故C错误；
∵抛物线开口向上，且对称轴为直线x＝1，
∴x＞2时，y随x增大而增大，故D正确．
故选：D．

[点评]

本题考查了"二次函数图像与系数的关系，二次函数图像的最值问题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

278926. （2025•铁一中学•七模）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（5，0），图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）．若当x₁＜-1＜x₂＜5＜x₃时，均有y₁＞y₃＞y₂，则下列说法中正确的是（　　）

A.a＜0

C.x=2时，y有最大值

B.y₁y₂y₃＜0

D.|x₁-2|＜|x₃-2|

共享时间:2025-06-01 难度:5 相似度:1.67

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210794. （2025•曲江一中•三模）已知二次函数，y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（5，0）图象上有三个（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）．若当x₁＜-1＜x₂＜5＜x₃时，均有y₁＞y₃＞y₂，则下列说法中正确的是（　　）

A.a-4b=0

C.x=2时，y有最大值

B.y₁y₂y₃＞0

D.x₁+x₂＜0

共享时间:2025-04-01 难度:5 相似度:1.67

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292304. （2022•师大附中•三模）已知点A（-3，m），B（2，n）在二次函数y=ax²+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）

A..m＜n

B.m＞n

C.m=n

D..无法确定

共享时间:2022-04-08 难度:5 相似度:1.5

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282259. （2023•曲江一中•四模）若抛物线y＝ax²﹣3x+2只经过三个象限，则a的取值范围为（　　）

共享时间:2023-04-21 难度:5 相似度:1.5

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284953. （2022•铁一中学•三模）已知二次函数y=-x²+bx+c,当x≤0时，函数的最大值为1；当x＞0时，函数的最大值为2，则b+c的值为（　　）

A.3

B.1

C.-3

D.-1或3

共享时间:2022-04-14 难度:5 相似度:1.5

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284035. （2023•西工大附中•一模）已知二次函数y＝mx²﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（　　）

A.﹣4或﹣

B.4或﹣

C.﹣4或

D.4或

共享时间:2023-03-01 难度:5 相似度:1.5

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282396. （2023•高新一中•四模）若二次函数y=x²-2x+a-2图象经过第一、二、四象限，则a满足的条件是（　　）

A.a≥2

B.a＞2

C.a＜3

D.2≤a＜3

共享时间:2023-04-20 难度:5 相似度:1.5

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279469. （2024•尊德中学•二模）若抛物线y＝x²+2（1﹣m）x+m²﹣5的顶点在第四象限，则m的值可以为（　　）

A.﹣

B.3

D.2

共享时间:2024-03-23 难度:5 相似度:1.5

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286078. （2021•师大附中•七模）若抛物线y＝x²+x+m﹣1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　）

A.m＞1

B.m＜

C.1＜m＜

D.1≤m＜

共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.5

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279238. （2024•高新一中•一模）若二次函数y＝x²+2

x+3m﹣1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（　　）

A.m＞

C.m＜2

B.m＜﹣2或m≥﹣

D.≤m＜2

共享时间:2024-03-15 难度:5 相似度:1.5

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279108. （2024•曲江一中•五模）若抛物线y=x²-2x+m-1（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）

A.m＞1

B.m≥1

C.1≤m＜2

D.m≤2

共享时间:2024-05-15 难度:5 相似度:1.5

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278218. （2025•西安八十五中•一模）已知二次函数y＝mx²﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（　　）

A.﹣4或﹣

B.4或﹣

C.﹣4或

D.4或

共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.5

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276678. （2023•铁一中学•五模）已知二次函数y=x²+mx+m-1的图象不经过某两个象限，则（　　）

A.m≥1

B.m=1

C.m≥2

D.m=2

共享时间:2023-05-01 难度:5 相似度:1.5

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276080. （2023•师大附中•五模）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+4ax-1+a的图象经过四个象限，则a的取值范围是（　　）

A.a＜1

B.0＜a＜1

C.a≥1

D.-1＜a＜0

共享时间:2023-05-01 难度:5 相似度:1.5

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275382. （2024•二十六中•一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的图象经过点A（2，m²+3），B（n,2m），且该二次函数有最小值为a-b+c,则n的取值范围是（　　）

A.-3＜n＜1

B.-4＜n＜2

C.-4＜n≤1

D.-2≤n＜4

共享时间:2024-03-14 难度:5 相似度:1.5

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2024年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷

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