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274905. (2024•西工大附中•八模) 如图,已知抛物线W1yax2+bx+3与x轴分别交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C.分别连接ACBC
(1)求抛物线W1的函数表达式;
(2)将抛物线W1向右平移mm>0)个单位得到抛物线W3,两条抛物线相交于点P,分别连接PAPB,若,求m的值.
共享时间:2024-06-12 难度:3
[考点]
二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
[答案]
(1)y=﹣x2﹣2x+3;
(2)3或
[解析]
解:(1)∵抛物线W1yax2+bx+3与x轴分别交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,
∴抛物线W1的解析式设为yax+3)(x﹣1),
yax2﹣2ax﹣3a
∴﹣3a=3,
解得a=﹣1,
∴抛物线W1的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(2)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,
C(0,3),
y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
而抛物线W1向右平移mm>0)个单位得到抛物线W3
∴抛物线W3的解析式为y=﹣(x+1﹣m2+4,
解方程组
P点坐标为(,﹣+4),

即12SPAB=7SABC
∴12××(3+1)×|﹣m2+4|=7××(3+1)×3,
∴﹣m2+16=7或﹣m2+16=﹣7,
解方程﹣m2+16=7得m1=﹣3(舍去),m2=3,
解方程﹣m2+16=﹣7得m1=﹣(舍去),m2
综上所述,m的值为3或
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
274330. (2024•高新一中•八模) 如图,抛物线Lyax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C
(1)求抛物线L的表达式及顶点M的坐标;
(2)点Py轴左侧抛物线L上一点,以点P为顶点且形状大小与抛物线L相同的抛物线L′交y轴于点D,连接CPOPDP,是否存点P,使得SOPD=3SOPC?若存在,请求出点P的坐标;并说明抛物线L′是抛物线L如何进行图形变换得到的;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-06-09 难度:3 相似度:1.75
210811. (2025•曲江一中•三模) 已知抛物线Ly=﹣x2+2x+3,顶点为M,对称轴与x轴交于N,抛物线Lx轴交于点AB两点(点A在点B左侧).
(1)求点AB的坐标;
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度,得到抛物线L′,其中点A的对应点为A',当∠AA'M=∠AMN,求平移后抛物线的表达式.

共享时间:2025-04-01 难度:3 相似度:1.75
285819. (2022•滨河中学•七模) 已知抛物线Lyx2+bx﹣2与x轴相交于AB两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'BC′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2022-06-04 难度:3 相似度:1.75
285545. (2022•西工大附中•三模) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-6),顶点为D(-2,2).
(1)求抛物线W1的表达式;
(2)将抛物线W1绕原点O旋转180°得到抛物线W2,抛物线W2的顶点为D′,在抛物线W2上是否存在点M,使S△D′AD=S△D′DM?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2022-04-02 难度:3 相似度:1.5
274176. (2024•铁一中学•二模) 已知抛物线Lyax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C,且抛物线L的对称轴为直线x=1.
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线L′与抛物线L关于直线xm对称,抛物线L′与x轴交于点EF两点(点E在点F左侧),要使SABC=2SEBC,求所有满足条件的抛物线L′的表达式.
共享时间:2024-03-26 难度:3 相似度:1.5
190641. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0),C(0,5).
(1)求点B的坐标;
(2)连接BC,现将二次函数y=ax2+4x+c的图象向下平移m个单位长度,使得顶点恰好落在线段BC上,请求出此时m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.5
288180. (2018•铁一中学•一模) 已知,如图,二次函数yax2+2ax﹣3aa≠0)图象的顶点为H,与x轴交于AB两点(BA的右侧)x+对称.过点B作直线BKAH交直线lK点.
(1)A坐标为           B坐标为          
(2)求二次函数解析式;
(3)将此抛物线向上平移,当抛物线经过K点时,设顶点为N
共享时间:2018-03-05 难度:2 相似度:1.5
286733. (2021•滨河中学•九模) 德优题库已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对应值如表(m为整数):
x 0 m 2
y -3 -4 -3
(1)若直线x=m是对称轴,直接写出m的值和点A的坐标.
(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图.
(3)过点A作直线l∥x轴,将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象.请你结合新图象回答:当直线y=n与新图象有两个公共点,则n的取值范围.
共享时间:2021-06-17 难度:2 相似度:1.5
275944. (2023•师大附中•九模) 德优题库如图,抛物线L:y=ax2+x+c与x轴交于点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线L表达式及顶点坐标;
(2)设抛物线L'与L关于x轴对称.平移线段OC,使得点O恰好平移至抛物线L上一点P,点C恰好平移至抛物线L'上一点Q,请求出此时P、Q的坐标.
共享时间:2023-06-20 难度:3 相似度:1.5
276695. (2023•铁一中学•五模) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将该抛物线向下平移,使得新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
共享时间:2023-05-01 难度:3 相似度:1.5
278975. (2025•交大附中•五模) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx-6与x轴交于A(-6,0),B(-2,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线L的表达式.
(2)将抛物线y=ax2+bx-6先向右平移5个单位,再向上平移6个单位,得到抛物线L′,抛物线L′与x轴交于A′,B′(A′在B′左侧),在x轴上方的抛物线L′上是否存在一动点P,使得△PA′B′的面积等于△ABC的2倍,若存在,则求点P的坐标,若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-05-03 难度:3 相似度:1.5
282192. (2023•铁一湖滨中学•四模) 已知抛物线L:y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C,且抛物线L的对称轴为直线x=1.
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线L′与抛物线L关于直线x=m对称,抛物线L′与x轴交于点E,F两点(点E在点F左侧),要使S△ABC=2S△EBC,求所有满足条件的抛物线L′的表达式.
共享时间:2023-04-15 难度:3 相似度:1.5
284078. (2023•西工大附中•四模) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2,点A,B的对应点分别为A',B'.抛物线C2的顶点为E,则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F,使得△ABF的面积等于△B'BE的面积.若存在,求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-04-23 难度:3 相似度:1.5
284996. (2022•铁一中学•六模) 德优题库已知抛物线L:y=-x2-2x+3与x轴交于A、B点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)把抛物线L关于y轴对称,得到抛物线L',在抛物线L'上是否存在点P,使得S△ABP=S△BCP?若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2022-05-15 难度:3 相似度:1.5
1000. (2018•陕西省•真题) 已知抛物线L:y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.5

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2024-06-12

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