如图所示在平面四边形中将四边形绕旋转一周求所形成的几何体的表面积和体积

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273255. （2021•西安高级中学•高一上二月）如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝45°，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝9cm，

cm，将四边形ABCD绕AD旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．

共享时间:2021-12-29 难度:2

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[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，

[校正]

[答案]

表面积为

；体积为

．

[解析]

解：如图所示：

作EC⊥AD，
因为

，
所以AB＝5，DE＝EC＝5，BC＝4，
由题意得：该几何体是一个以EC为底面半径的圆锥和一个以AB为底面半径的圆柱组成，
所以所形成的几何体的表面积为S＝S_圆锥侧+S_圆柱侧+S_圆柱下
＝π×EC×DC+2π×AB×BC+π×AB²
＝

＝

；
所形成的几何体的体积为V＝V_圆锥+V_圆柱＝

＝

．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172225. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．

共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:2

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236846. （2015•西安一中•高一上期末）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．

共享时间:2015-02-22 难度:1 相似度:1.5

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172006. （2023•西工大附中•高一下期中）如图，正三棱锥V﹣ABC是某正方体的一部分，其所有顶点都是原正方体的顶点，已知AB＝BC＝AC＝2，VA＝VB＝VC＝

，点M，N分别为MA，BC的中点，一只蚂蚁从点M出发，沿三棱锥V﹣ABC表面爬行到点N，求：

（1）该三棱锥V﹣ABC的体积；
（2）蚂蚁爬行的最短路线长．

共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5

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172047. （2023•铁一中学•高一下期中）如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC＝AA₁＝1，

，

，P为线段BC₁上的动点．
（1）当P为线段BC₁上的中点时，求三棱锥B﹣PAC的体积；
（2）当P在线段BC₁上移动时，求AP+CP的最小值．

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:1.5

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233322. （2023•西工大附中•高一下二月）现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A₁B₁C₁D₁，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（如图所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的4倍．
（1）若AB＝6m，PO₁＝2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO₁为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，
最大面积是多少？