已知数列满足计算的值由的结果猜想的通项公式并用数学归纳法证明你的结论

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273011. （2022•庆安中学（高）•高二下一月）已知数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n₊₁＝

（n∈N⁺）
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

共享时间:2022-04-26 难度:2

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[考点]

数列递推式，数学归纳法，

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[答案]

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[解析]

解：（Ⅰ）由a₁＝0，a_n₊₁＝

，
当n＝1时，a₂＝

，
当n＝2时，a₃＝

＝

，
当n＝3时，a₃＝

＝

，
（Ⅱ）由以上结果猜测：an＝

（6分）
用数学归纳法证明如下：
（1）当n＝1时，左边＝a₁＝0，右边＝0，等式成立．（8分）
（2）假设当n＝k（k≥1）时，命题成立，即ak＝

成立．
那么，当n＝k+1时，ak+1＝

＝

这就是说，当n＝k+1时等式成立．
由（1）和（2），可知猜测an＝对于任意正整数n都成立．

[点评]

本题考查了"数列递推式，数学归纳法，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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236534. （2016•西安一中•高二上期末）数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n＝

．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃的值，猜想S_n的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．

共享时间:2016-02-01 难度:2 相似度:2

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237829. （2018•铁一中学•高二下期中）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

共享时间:2018-05-28 难度:2 相似度:2

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236758. （2015•师大附中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和

且a_n＞0，n∈N⁺
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．

共享时间:2015-02-25 难度:2 相似度:2

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237677. （2019•铁一中学•高二上期中）用数学归纳法求证：

…

，（n≥2，n∈N₊）．

共享时间:2019-11-23 难度:1 相似度:1.5

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231515. （2015•西安中学•一模）已知数列{a_n}满足：a₁＝0且

＝1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝

（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

共享时间:2015-03-05 难度:1 相似度:1.5

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236781. （2016•西北大附中•高一下期末）若数列{a_n}满足a₁＝1，3（a_n﹣a_n₊₁）＝a_n•a_n₊₁，n∈N⁺，则数列{a_n}的通项公式是　　．

共享时间:2016-07-23 难度:1 相似度:1.5

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170036. （2023•西工大附中•高三上期末）已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列的前n项和，S_n₊₁＝xS_n+1，其中x＞0，n∈N^*，n≥2，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：函数F_n（x）＝S_n₊₁﹣2在

内有且仅有一个零点（记为x_n）且

；

共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5

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237699. （2019•铁一中学•高二上期中）用数学归纳法求证：

…

，（n≥2，n∈N₊）．

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231538. （2015•西安一中•一模）已知数列{a_n}满足：a₁＝0且

＝1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝

（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.5

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237446. （2021•高新一中•高一下期中）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝1+2a_n，在等差数列{b_n}中，b₁＝20，b₃＝b₅+b₉．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

中的最大值．

共享时间:2021-05-11 难度:1 相似度:1.5

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237810. （2018•西工大附中•高一下期中）．已知数列{a_n}中，a₁＝5，a_n＝2a_n_﹣1+2ⁿ﹣1（n≥2）．
（1）求a₂、a₃的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{

}为等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求通项公式a_n．

共享时间:2018-05-22 难度:1 相似度:1.5

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256753. （2024•陕西省•甲卷）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3a_n+1-3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前n项和．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.5

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272931. （2022•西工大附中•高一下一月）已知数列{a_n}满足：a_n₊₁+a_n＝4n﹣8（n∈N^*）
（1）若数列{a_n}为等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＝2，求数列{a_n}的通项公式．

共享时间:2022-04-20 难度:1 相似度:1.5

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236582. （2017•西工大附中•高一下期末）．已知数列{a_n}中，a₂＝6，当n∈N^*时，

，求数列{a_n}的通项．

共享时间:2017-07-25 难度:1 相似度:1.5

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231727. （2014•师大附中•八模）已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点（

，a_n₊₁）（n∈N^*）在函数y＝x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁＝1，b_n₊₁＝b_n+

，求证：b_n•b_n₊₂＜b_n₊₁²．

共享时间:2014-06-12 难度:2 相似度:1

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2022-04-26

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2021-2022学年陕西省西安市庆安高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

更新:2022-04-26 06:16浏览量:18

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