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270746. (2025•高新一中•高一上一月) 已知实数x>0,y>0,x+2y+xy﹣6=0,下列选项中,正确的是(  )

A.xy的最大值为2  

B.x+2y的最小值为3

C.x+y的最小值为

D.x+2)2+(y+1)2的最小值为16

共享时间:2025-10-12 难度:1
[考点]
运用基本不等式求最值,
[答案]
ACD
[解析]
解:由x>0,y>0,x+2y+xy﹣6=0,可得
t,可得6﹣t2,即,结合t>0,解得0<t
即0<,所以xy≤2,当且仅当x=2,y=1时,xy的最大值为2,故A正确;
根据
即(x+2y2+8(x+2y)﹣48≥0,解得(x+2y+12)(x+2y﹣4)≥0,
结合x+2y+12>0,可得x+2y≥4,当且仅当x=2,y=1时取等号,故B错误;
x+2y+xy﹣6=0,化简整理得(x+2)(y+1)=8,
所以x+y=(x+2)+(y+1)﹣3
当且仅当时取等号,可知C正确;
根据(x+2)2+(y+1)2≥2(x+2)(y+1)=16,当且仅当时取等号,
可知(x+2)2+(y+1)2的最小值为16,故D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"运用基本不等式求最值,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
271296. (2025•西安八十五中•高二下二月) 以下结论正确的是(  )

A.a2+b2=1,则a+b的最大值为 

B.若(a+1)(b+1)=4,则a+b≥2

C.a>0.b>0,则的最小值为  

D.若θ∈(0,π),则

共享时间:2025-06-23 难度:1 相似度:2
138399. (2024•铁一中学•高一上一月) 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.如图所示,点C为圆O的直径AB上一点,DF是圆上的点,且CDABOFAB,且CEODE,设ACaBCb,则利用△OCD,△CDE,△OCF中边长间的关系可以完成的无字证明为(  )

 

A.a>0,b>0)

C.a>0,b>0)

B.a>0,b>0)

D.a2+b2≥2aba>0,b>0)

共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:2
171078. (2024•碑林区•高一上期中) 下列结论中,正确的结论有(  )

A.yx(4﹣3x)取得最大值时x的值为1  

B..若x<﹣1,则的最大值为﹣2  

C.的最小值为

D.a>0,b>0,且a+b=2,那么的最小值为

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:2
267990. (2025•高新一中•高一上一月) 已知正实数ab满足ab+a+b=8,下列说法正确的是(  )

A.ab的最大值为2   

B.a+b的最小值为4  

C.a+2b的最小值为   

D.的最小值为

共享时间:2025-10-13 难度:1 相似度:2
270648. (2025•铁一中学•高一上一月) 下列说法错误的是(  )

A.的最小值是2

B.的最大值是1 

C.的最小值是2 

D.的最大值为0

共享时间:2025-10-17 难度:1 相似度:2
271317. (2022•长安区一中•高一上一月) 设正实数mn满足m+n=2,则下列说法正确的是(  )

A.的最小值为2            

C.mn的最大值为1

B.的最大值为4           

D.m2+n2的最小值为

共享时间:2022-10-17 难度:1 相似度:2
232368. (2023•铁一中学•高二上二月) 已知a>0,b>0,直线l1x+(a﹣2)y+1=0,l2:2bx+y﹣2=0,且l1l2,则(  )

A.ab的最小值是1               

C.a2+b2的最小值是                                       

B..2a+4b的最小值是4            

D.的最小值是4

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.5
231920. (2025•高新二中•高二下一月) 下列说法正确的是(  )

A..已知fx)=ax3+bxcosx+cf(0)=1,f(2021)=100,则f(﹣2021)=﹣98   

B.若正数xy满足,则的最小值为8  

C.函数在区间(3m﹣2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为  

D.

共享时间:2025-04-16 难度:3 相似度:1.33
270687. (2025•铁一中学•高一下期中) 下列命题中,错误的有(  )
【选项】的最小值是4 
【选项】a1”是“a2a”的充分不必要条件  
【选项】直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
【选项】用一个平面去截圆锥,这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台
共享时间:2025-05-23 难度:3 相似度:1.33
268985. (2025•师大附中•高一上一月) 下列说法正确的有(  )

A.不等式的解集是

B.a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 

C.命题px∈R,x2>0,则¬px∈R,x2≤0 

D.的最小值是2

共享时间:2025-10-13 难度:4 相似度:1.25

dygzsxyn

2025-10-12

高中数学 | 高一上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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