如图已知在四边形中且点分别为上两个动点且试猜想线段之间的关系并证明你的结论求出在点运动的过程中周长的最小值在点运动的过程中的面积是否存在最大值如果存在请你求出面积的最大值如果不存在请说明理由

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25375. （2021•滨河中学•八下期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，点E、F分别为AD、CD上两个动点，且∠EBF=60°．
（1）试猜想线段BE、BF之间的关系，并证明你的结论．
（2）求出在点E、F运动的过程中△DEF周长的最小值．
（3）在点E、F运动的过程中△DEF的面积是否存在最大值，如果存在，请你求出△DEF面积的最大值，如果不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-05-30 难度:5

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[考点]

垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，四边形综合题，

[答案]

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[解析]

解：（1）结论：BE=BF．
理由：如图1中，连接BD．
$菁优网$
∵AB=BC=CD=AD=4，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=∠CBD=60°，
∴△ABD，△BCD都是等边三角形，
∴BA=BD，∠ABD=∠EBF=60°，
∵∠BAE=∠BDF=60°，
∴△BAE≌△BDF，
∴BE=BF．

（2）∵BE=BF，∠EBF=60°，
∴△EBF是等边三角形，
∴BE=BF=EF，
根据垂线段最短可知，当BE⊥AD时，BE的值最小，此时BE=AB•sin60°=2

∴△DEF周长的最小值为4+2

．
（3）∵△ABE≌△DBF，
∴S△ABE=S△DBF，
∴S四边形BEDF=S△ABD=定值=4

，
∴S△DEF=S四边形BEDF-S△BEF=4

-S△BEF，
∴当EF的值最小时，△BEF的面积最小，此时△DEF的面积最大，
∴△DEF的面积的最大值=4

•

．

[点评]

本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24843. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.4

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179582. （2024•爱知中学•八上期中） △ABC中，若AB＝BC＝AC，则这个三角形是等边三角形，小红和小顺在学习了直角三角形的相关知识后，利用课余时间又研究了等边三角形，如图1，她们发现等边三角形的高

，她们继续深入探究了以下问题：
在等边△ABC中，BD是等边△ABC的边AC上的高，P是射线DB上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列）．

（1）如图2，当点P在线段BD上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是　　，BC与CE的位置关系是　　；
（2）若

，

，求PD的长．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.4

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6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.4

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199067. （2022•师大附中•八下期中） $德优题库$ 已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．

共享时间:2022-05-21 难度:2 相似度:1.4

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191792. （2024•远东二中•八下一月） $德优题库$ 如图所示，A、C、B三点共线，△DAC与△EBC都是等边三角形，AE、BD相交于点P，且分别与CD、CE交于点M，N．
（1）求证：△ACE≌△DCB
（2）求∠APD的度数

共享时间:2024-04-29 难度:2 相似度:1.4

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191861. （2024•经开一校(原经发)•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD相交于点O，连接AD．
求证：点O在线段AD的垂直平分线上．

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.2

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191817. （2023•经开一中•九上二月）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，P为此三角形内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA，则∠BPC的度数为．
问题探究
（2）如图2，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，探究线段AD、BD、CD之间的数量关系并写出解答过程．
问题解决
（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，AB=70m,DC平分∠ADB交AB于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP的长为30m,则阴影部分的面积为 m²．
$德优题库$

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.2

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174150. （2024•铁一中学•九上二月）如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作EF⊥BD于点F，点G为DE的中点，连接CF，CG，GF．

（1）求证：∠FGC＝2∠BDC；
（2）设BE＝x，△GFC的面积为S：
①求S与x的函数关系式；
②如图2，点M在AD上，且

，连接MG并延长交CD所在的直线于点N，当点G是线段MN的三等分点时，请直接写出S的值．

共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:1.2

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199189. （2022•交大附中•八下期中）（1）如图1，已知锐角△ABC的边BC＝3，S_△ABC＝6，点M为△ABC内一点，过点M作MD⊥BC交BC于点D，连接AM，则AM+MD的最小值为　　．
（2）如图2，点P是正方形ABCD内一点，PA＝2，PB＝

，PC＝4．求∠APB的度数．
（3）如图3，在长方形ABCD中，其中AB＝600，AD＝800，点P是长方形内一动点，且S_△PAD＝2S_△PBC，点Q为△ADP内的任意﹣点，是否存在一点P和一点Q．使得AQ+DQ+PQ有最小值？若存在，请求出此时PQ的长度，若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-14 难度:1 相似度:1.2

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174125. （2024•铁一中学•九上一月）问题提出：如图1，点E是菱形ABCD的边BC上的一点，∠ABC＝α°（α≥90），将线段AE绕点E顺时针旋转α°至EF，连接CF、AF，AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．

问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图2，当α＝90°时，在BA上截取BH，使得BH＝BE．连接HE，∠GCF＝　　°．
（2）再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系．
问题解决：
（3）如图3，某公园计划在一片足够大的空地上修建一个五边形花园ABCDE，其中菱形ABCE区域种植向日葵，△DCE区域种植薰衣草，为提高观赏体验现计划给该花园修建三条笔直的通道AF、FD、DA，通道的入口为点A，游客可走通道AF→FD→DA观赏花海，AD交CE于点G，同时计划在点G处修建一个拍照打卡地，通道AF与DF长度相等且夹角为120°，AB＝14米，∠ABC＝120°，点F在BC上且

，请你通过计算帮助公园设计者确定点G、E之间的距离为多少？

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2

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174024. （2024•西工大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=BC，延长BC到点E，连接DE，AE，且∠D=∠AEC，BC=3，CE=2，求AD的长．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2

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173844. （2024•高新一中•九上二月）【问题提出】（1）如图1，在直线AB上找一点P，使得点P到C，D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是△ABC边BC上一点，AB＝4，BC＝8，AC＝CD＝6．求AD的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形ABCD的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在PA，PD，PC之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路PC每米200元，修路PD每米100元，修路PA每米100元．测得PA长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，请说明理由．

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173820. （2024•高新一中•九上三月）问题提出：
（1）如图①，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E在AD上，且AE＝4，点F是CD的中点，求四边形BCFE的面积．（结果保留根号）
问题解决：
（2）某地进行河滩治理，美化人居生态环境．如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边AB、BC、CD、AE上，且满足BO＝2AN＝2CP，AO＝CM．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝1800m，BC＝1200m，AE＝900m，CD＝1300m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖OPMN的面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求出四边形OPMN面积的最小值以及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.2

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173790. （2024•陆港中学•八上一月）问题提出：

（1）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，当AB＝BC时，△ABC的面积最大，最大值为　　．
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，且CD+AD＝12，求四边形ABCD的面积．
问题解决：
（3）为了迎接五一旅游高峰的到来，某景区将规划四边形区域ABCD作为观景池，如图3，按照设计要求，需满足AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，AC＝10，求观景池ABCD面积的最大值．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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173646. （2024•远东二中•九上一月）【问题提出】
$德优题库$
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则∠APC的度数为．
（2）如图2，在△ABC中，CA=CB=8，∠C=120°．过点A作AP∥BC，且AP=BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC=45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，AP=AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l,与CD于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.2

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2021-05-30

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2020-2021学年陕西省西安市铁一中滨河学校八下期中数学试卷

更新:2021-05-30 04:15浏览量:548

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