因式分解

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24193. （2017•爱知中学•八下期中）因式分解：
（1）-4a³b³+6a²b-2ab．
（2）6（m-n）³-3（n-m）²．

共享时间:2017-05-06 难度:3

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[考点]

提公因式法，运用公式法，提公因式法与十字相乘法，因式分解-分组分解法，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）-4a³b³+6a²b-2ab=-2ab（2a²b²-3a+1）
（2）6（m-n）³-3（n-m）²=3（m-n）²[2（m-2n）-1]=3（m-n）²（2m-2n-1）

[点评]

本题考查了"提公因式法,运用公式法,提公因式法与十字相乘法,因式分解-分组分解法"，属于"必考题"，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法．

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25276. （2023•高新一中•八下期中）因式分解：
（1）m（a-3）+2（3-a）；
（2）x⁴y-81y.

共享时间:2022-05-29 难度:1 相似度:1.25

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179675. （2025•铁一中学•八下期中）因式分解：x²y-2xy.

共享时间:2025-05-22 难度:5 相似度:1.25

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179827. （2025•西安八十三中•八下期中）分解因式
（1）12a³b⁴c²-18a²b⁵；
（2）15x（x-y）-12（y-x）²．

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.25

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181242. （2024•西光中学•八下二月）分解因式：（x²-1）²-6（x²-1）+9．

共享时间:2024-06-24 难度:5 相似度:1.25

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185127. （2025•铁一中学•八下期中）阅读材料，解答后面的问题．
分解因式（x²+3x﹣3）（x²+3x+4）﹣8．
观察代数式：代数式中有两部分都包含x²+3x，因此可以考虑将这部分看作一个整体设定新变量：设t＝x²+3x．进行换元：将t代入原代数式，则原代数式变为（t﹣3）（t+4）﹣8，得到t²+t﹣20．
因式分解简化后的代数式：对t²+t﹣20进行因式分解
①竖分二次项与常数项：t²＝t•t，﹣20＝（+5）×（﹣4）

②交叉相乘，验中项：

③横向写出两因式，得到（t+5）（t﹣4）
还原变量：将t还原x²+3x，得到（x²+3x+5）（x²+3x﹣4）
进一步分解，得到（x²+3x+5）（x+4）（x﹣1）
上述这种因式分解的方法称为“换元法”．
（1）分解因式（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12时，设y＝x²+x，则原代数式化为　　；
（2）模仿上述方法分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

共享时间:2025-05-10 难度:5 相似度:1.25

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192140. （2024•高新一中•八下一月）因式分解：（x²+4）²-16x²．

共享时间:2024-04-21 难度:5 相似度:1.25

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197344. （2024•师大附中•九上期中）解方程：
（1）2x²-5x+1=0；
（2）（x+1）²=（2x+9）²．

共享时间:2024-11-28 难度:5 相似度:1.25

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197395. （2024•高新三中•八下期中）因为x²+2x-3=（x+3）（x-1），这说明多项式x²+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x²+2x-3的值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若x-3是多项式x²+kx+12的一个因式，求k的值；
（2）若（x-3）和（x-4）是多项式x³+mx²+12x+n的两个因式，试求m,n的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式x³+mx²+12x+n因式分解．

共享时间:2024-05-13 难度:5 相似度:1.25

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199088. （2022•曲江一中•八下期中）因式分解
（1）a³-2a²b+ab²
（2）4（m+n）²-（m-n）²
（3）x²-2x-15
（4）1-a²-4b²+4ab

共享时间:2022-05-18 难度:5 相似度:1.25

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19113. （2016•益新中学•模拟）先化简，再求值：

，其中x＝

+1．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1

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2888. （2019•益新中学•模拟）化简：（1+

）÷

﹣

．

共享时间:2019-05-28 难度:2 相似度:0.75

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6110. （2013•西工大附中•真题）解分式方程：

共享时间:2017-07-21 难度:2 相似度:0.75

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179481. （2025•高新一中•八下期中）阅读理解：
例：若（x﹣2）是多项式x³+3x²﹣8x+k的一个因式，求k的值．
解：设x³+3x²﹣8x+k＝A（x﹣2），当x﹣2＝0时，有x³+3x²﹣8x+k＝0，
将x＝2代入x³+3x²﹣8x+k＝0，得8+12﹣16+k＝0，解得k＝﹣4．
仿照上例解法，解答下列的问题：
（1）若（x+1）是多项式x²﹣4x+k的一个因式，求k的值；
（2）若

可化为整式，求化简后的整式；
（3）若（x﹣1）和（x﹣2）是多项式x⁴+mx³+nx﹣16的两个因式，求

的值．

共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:0.75

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185051. （2024•师大附中•九上期中）解方程：
（1）x²﹣8x﹣9＝0；
（2）2x²+6x＝7．

共享时间:2024-11-10 难度:5 相似度:0.75

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azzx2022

2017-05-06

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2016-2017学年陕西省西安市爱知中学八下数学期中试卷

更新:2017-05-06 12:11浏览量:710

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