已知定义域为的函数是奇函数求的值若对任意的不等式恒成立求的取值范围

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237405. （2020•铁一中学•高一上期中）已知定义域为R的函数

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2020-11-30 难度:1

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[考点]

奇偶性与单调性的综合，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，
即

＝0⇒b＝1；
∴f（x）＝

；
又∵定义域为R，则有f（﹣1）＝﹣f（1），
可得：

＝﹣

⇒a＝2；
经检验：f（x）是奇函数，满足题意．
所以a，b的值分别为2，1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝

＝﹣

，
易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；
又因f（x）是奇函数，
从而不等式：f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0等价于f（t²﹣2t）＜﹣f（2t²﹣k）＝f（k﹣2t²），
因f（x）为减函数，f（t²﹣2t）＜f（k﹣2t²），
得：t²﹣2t＞k﹣2t²
即对一切t∈R有：3t²﹣2t﹣k＞0，开口向上，
从而判别式Δ＝4+12k＜0⇒k＜﹣

即k的取值范围是

[点评]

本题考查了"奇偶性与单调性的综合，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167542. （2023•关山中学•高三上一月）已知函数

是奇函数，且

．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:2

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172072. （2022•铁一中学•高一上期中）已知定义域为R的函数

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:2

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237640. （2019•西工大附中•高一上期中）．设函数f_k（x）＝2^x+（k﹣1）2^﹣x（x∈R，k∈Z）．
（1）证明：F（x）＝f₀²（x）+f₂²（x）为偶函数；
（2）若2m+f₁（m）＝5，log₂f₁（2n）+2log₂（n﹣1）＝5，求m+n的值．

共享时间:2019-11-29 难度:1 相似度:2

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237470. （2020•高新一中•高一上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x）单调递增，且f（﹣1）＝0．设g（x）＝﹣2^2x﹣

+（2^x﹣

）m﹣2m+5，集合S＝{m|对任意x∈[0，1]，g（x）＜0}，T＝{m|对任意x∈[0，1]，f（g（x））＜0}，求S∩T．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:2

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237466. （2020•高新一中•高一上期中）已知定义域为R的函数

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:2

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236284. （2017•西安一中•高一上期末）已知函数f（x）＝x²+

．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

共享时间:2017-02-17 难度:1 相似度:2

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232071. （2023•西工大附中•高一上二月）已知函数f（x）与g（x）具有如下性质：
①f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
②f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[0，ln2]的最小值为φ（m），求φ（m）．

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:2

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238055. （2015•交大附中•高一上期中）已知函数