定义在上的函数对于任意的都有且当时则下列结论正确的是是奇函数在上单调递增的解集为或

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232753. （2023•高新一中•高一上二月）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1；且f（2）＝3；当x＞1时，f（x）＞1；则下列结论正确的是（　　）

A.f（1）＝1

B.f（x）是奇函数

C.f（x）在（0，+∞）上单调递增

D.．f（x﹣1）＞7的解集为{x|x＜﹣7或x＞9}

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[考点]

抽象函数的周期性，

[校正]

[答案]

ACD

[解析]

解：对于A：对于任意的x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，令x＝y＝1，则有f（1）＝f（1）+f（1）﹣1，所以f（1）＝1，故A正确；
对于B：对于任意的x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，令x＝y＝﹣1，则有f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）﹣1，所以f（﹣1）＝1；
令y＝﹣1，则有f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）﹣1，所以f（﹣x）＝f（x），故f（x）是偶函数．故B错误；
对于C：任取y＞x＞0，不妨令y＝tx（t＞1），
则有f（y）﹣f（x）＝f（tx）﹣f（x）＝f（t）+f（x）﹣1﹣f（x）＝f（t）﹣1，
因为当x＞1时，f（x）＞1，
所以f（t）＞1，即f（y）﹣f（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．故C正确；
对于D：由B的判断过程，可知f（x）是偶函数；由C的推导过程，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
对于任意的x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，且f（2）＝3，
令x＝y＝2，可得：f（4）＝f（2）+f（2）﹣1＝5，
令x＝4，y＝2，可得：f（8）＝f（4）+f（2）﹣1＝7，
所以f（x﹣1）＞7可化为：f（x﹣1）＞f（8），
即|x﹣1|＞8，解得：x＜﹣7或x＞9，
即f（x﹣1）＞7的解集为{x|x＜﹣7或x＞9}，故D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"抽象函数的周期性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236035. （2019•西安中学•高二下期末）定义在R上的偶函数f（x），当x₁，x₂≤0，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0，且f（﹣1）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A.（﹣1，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

D.（﹣1，0）∪（1，+∞）

共享时间:2019-07-23 难度:1 相似度:2

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170339. （2022•长安区一中•高一上期末）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝3f（x﹣1），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有

，则m的最大值是（　　）

B.．

C.．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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233489. （2023•铁一中学•高二下二月）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且g（x）＝2f（x+1）﹣2，2f（x）+g（x﹣3）＝2．若y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（1）＝3，现有四个结论：
①g（0）＝4；
②4为g（x）的周期；
③g（x）的图象关于点（2，0）对称；
④g（3）＝0．
其中结论正确的编号为（　　）

A.②③④

B.．①③④

C.．①②④

D.．①②③

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233352. （2022•西工大附中•高一上二月）函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）＝f（x）+f（y），且f（2）＝1，则

的值为（　　）

A.．

B.．

C.．2

D.．﹣2

共享时间:2022-12-20 难度:1 相似度:2

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232793. （2023•高新二中•高一上一月）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），若x∈（﹣∞，0）时，f（x）＞0，且

，则当x∈[﹣3，1]时，f（x）的最大值为（　　）

A.0

B.．

C.．1

D.．2

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:2

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237053. （2021•长安区一中•高二上期中）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有

，则m的最大值是（　　）

共享时间:2021-11-16 难度:1 相似度:2

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237667. （2019•铁一中学•高二上期中）已知函数f（x）＝x²+log₂|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（　　）

A.（0，2）

C.（﹣1，2）

B.（0，1）∪（1，2）

D.（﹣1，1）∪（1，3）

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230524. （2025•长安区•二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝log₂（x+1）．若f（a+1）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

A.，k∈Z

C.（﹣1+4k，4k），k∈Z

B.，k∈Z

D.．，k∈Z

共享时间:2025-03-26 难度:1 相似度:2

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237689. （2019•铁一中学•高二上期中）已知函数f（x）＝x²+log₂|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（　　）

A.（0，2）

C.（﹣1，2）

B.（0，1）∪（1，2）

D.（﹣1，1）∪（1，3）

共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:2

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171405. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则对任意（0，+∞）都有

＝﹣1成立，则f （1）＝（　　）

A.﹣1

B.．﹣4

C.﹣3

D.．0

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171400. （2023•长安区一中•高一上期中）设函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），若f（8）＝6，则

等于（　　）

B.．1

C.．

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171234. （2023•师大附中•高一上期中）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x﹣2），且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），若对任意x∈（﹣∞，t]，都有f（x）≤3，则实数t的取值可以是（　　）

A.4

D.．6

共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:2

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238003. （2025•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且f（2）＝4，则f（1）＝（　　）

A.﹣2

B.0.5

C.2

D.1

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170611. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）满足：当x≤1时，f（x﹣4）＝f（x），当x∈（﹣3，1]时，f（x）＝|x+1|﹣2；当x＞1时，f（x）＝log_a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，2）

B.[2，+∞）

C.（2，+∞）

D.．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:2

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169887. （2023•长安区一中•高一上期末）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）＝0，当x∈[3，4]时，f（x）＝x﹣3，则（　　）

B.f（sin2）＞f（cos2）

D.f（sin1）＜f（cos1）

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2023-12-27

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2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（上）第二次月考数学试卷

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