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166273. (2024•师大附中•高二上一月) 已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=10,直线lx+y﹣6=0.
(1)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=﹣x反射,反射光线l1恰好平分圆C的圆周,求反射光线l1的一般方程.
(2)若点Q在直线l上运动,A(4,0),B(0,4),求|QA|2+|QB|2的最小值.
共享时间:2024-10-30 难度:1
[考点]
直线与圆相交的性质,
[答案]
(1)7x﹣4y﹣9=0;
(2)20.
[解析]
解:(1)∵反射光线l1恰好平分圆C的圆周,
C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=10,∴l1经过圆心C(3,3),
设点M(4,1)关于直线y=﹣x的对称点Nxy),
则直线MN与直线y=﹣x垂直,且线段MN的中点在y=﹣x上,
则有:,解得,所以N(﹣1,﹣4),

∴直线l1方程为,即7x﹣4y﹣9=0;
(2)由已知点Q在直线lx+y﹣6=0上,设Qm,6﹣m),
则|QA|2+|QB|2=(4﹣m2+(﹣6+m2+(﹣m2+(4﹣6+m2
=4m2﹣24m+56=4(m﹣3)2+20,则当m=3时,|QA|2+|QB|2取得最小值为20.
[点评]
本题考查了"直线与圆相交的性质,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166485. (2024•铁一中学•高二上一月) 已知圆C:(x﹣4)2+y2r2r>0),两点A(﹣3,0)、B(﹣5,0).
(1)若r=6,直线l过点B且被圆C所截的弦长为6,求直线l的方程;
(2)若圆C上存在点P,使得|PA|2+|PB|2=10,求圆C半径r的取值范围.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2
167431. (2023•雁塔二中•高二上一月) 已知圆C的圆心在直线y=﹣2x上,且与直线y=1﹣x相切于点(2,﹣1).
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在斜率为1的直线l与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于AB两点,使以AB为直径的圆过点原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:2

dygzsxyn

2024-10-30

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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