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167431. (2023•雁塔二中•高二上一月) 已知圆C的圆心在直线y=﹣2x上,且与直线y=1﹣x相切于点(2,﹣1).
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在斜率为1的直线l与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于AB两点,使以AB为直径的圆过点原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-10-26 难度:1
[考点]
直线与圆相交的性质,
[答案]
(1)(x﹣1)2+(y+2)2=2;
(2)存在直线l,其方程为xy+1=0或xy﹣4=0.
[解析]
解:(1)由题意设圆心的坐标为Ca,﹣2a),
∵圆C经过点A(2,﹣1),与直线y=1﹣x相切,
,化简得a2﹣2a+1=0,解得a=1,
∴圆心C(1,﹣2),半径
∴圆C的方程为(x﹣1)2+(y+2)2=2;
(2)假设存在l与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于AB两点,使以AB为直径的圆过点原点,
设直线l方程为yx+b,联立
可得2x2+2(b+1)x+b2+4(b﹣1)=0,需满足Δ=﹣4(b2+6b﹣9)>0,
Ax1y1),Bx2y2),则
因为以AB为直径的圆过点原点,故,即x1x2+y1y2=0,
所以x1x2+(x1+b)(x2+b)=0,即
所以b2+4(b﹣1)+b(﹣b﹣1)+b2=0,解得b=1或b=﹣4,
经验证,满足 Δ=﹣4(b2+6b﹣9)>0,
故存在直线l的方程为xy+1=0或xy﹣4=0满足题意.
[点评]
本题考查了"直线与圆相交的性质,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166273. (2024•师大附中•高二上一月) 已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=10,直线lx+y﹣6=0.
(1)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=﹣x反射,反射光线l1恰好平分圆C的圆周,求反射光线l1的一般方程.
(2)若点Q在直线l上运动,A(4,0),B(0,4),求|QA|2+|QB|2的最小值.
共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2
166485. (2024•铁一中学•高二上一月) 已知圆C:(x﹣4)2+y2r2r>0),两点A(﹣3,0)、B(﹣5,0).
(1)若r=6,直线l过点B且被圆C所截的弦长为6,求直线l的方程;
(2)若圆C上存在点P,使得|PA|2+|PB|2=10,求圆C半径r的取值范围.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2

dygzsxyn

2023-10-26

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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