已知圆两点若直线过点且被圆所截的弦长为求直线的方程若圆上存在点使得求圆半径的取值范围

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166485. （2024•铁一中学•高二上一月）已知圆C：（x﹣4）²+y²＝r²（r＞0），两点A（﹣3，0）、B（﹣5，0）．
（1）若r＝6，直线l过点B且被圆C所截的弦长为6，求直线l的方程；
（2）若圆C上存在点P，使得|PA|²+|PB|²＝10，求圆C半径r的取值范围．

共享时间:2024-10-27 难度:1

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[考点]

直线与圆相交的性质，

[答案]

（1）

或

；
（2）[6，10]．

[解析]

解：（1）当r＝6时，圆C的标准方程为（x﹣4）²+y²＝36，圆心为C（4，0），
因为直线l过点B且被圆C所截的弦长为6，则圆心C到直线l的距离为

，
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝﹣5，此时，圆心C到直线l的距离为9，不合乎题意；
所以，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x+5），即kx﹣y+5k＝0，
则

，解得

，
所以，直线l的方程为

或

；
（2）解：设点P（x，y），则|PA|²+|PB|²＝（x+3）²+y²+（x+5）²+y²＝10，
整理可得（x+4）²+y²＝4，
因为点P在圆C上，则圆C与圆（x+4）²+y²＝4有公共点，
且圆（x+4）²+y²＝4的圆心为E（﹣4，0），半径为2，
则|r﹣2|≤|CE|≤r+2，且|CE|＝8，故|r﹣2|≤8≤r+2，
因为r＞0，解得6≤r≤10，故r的取值范围是[6，10]．

[点评]

本题考查了"直线与圆相交的性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2024-10-27

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