已知当时解不等式若恒成立求的取值范围

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236627. （2017•西北大附中•高二下期末）．已知f（x）＝|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R
（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2017-07-18 难度:1

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[考点]

带绝对值的函数，

[答案]

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[解析]

解：（Ⅰ）当a＝2时，
f（x）＝2（|x﹣2|﹣|x+4|）＝

当x＜﹣4时，不等式不成立；
当﹣4≤x≤2时，由﹣4x﹣4＜2，得﹣

＜x≤2；
当x＞2时，不等式必成立．
综上，不等式f（x）＜2的解集为{x|x＞﹣

}．…（6分）
（Ⅱ）因为f（x）＝|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|＝12，
当且仅当ax≤﹣8时取等号．
所以f（x）的最大值为12．
故k的取值范围是[12，+∞）．…（10分）

[点评]

本题考查了"带绝对值的函数，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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169851. （2023•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．
（1）在直角坐标系中画出y＝f（x）和y＝g（x）的图象；
（2）若f（x）+a≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-04 难度:1 相似度:2

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166236. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x+y）﹣1＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）+1＞0．
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（2）若f（1）＝1，不等式x|x﹣m|+2x﹣4≤f（3）对任意的x∈[0，4]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1.5

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167330. （2023•长安区一中•高三上二月）已知a＞0，b＞0，且a+2b＝4，函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|在R上的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a²+mb²≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.5

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167353. （2023•长安区一中•高三上二月）．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝4，函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|在R上的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a²+mb²≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1.5

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236153. （2018•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

共享时间:2018-07-19 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2017-07-18

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