如图在正方形为底面的中心是的中点设是上的中点求证面平面平面

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233561. （2023•交大附中•高一下一月）如图，在正方形ABD﹣A₁B₁C₁D₁，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的中点．求证：
（1）PO∥面D₁BQ；
（2）平面D₁BQ∥平面PAO．

共享时间:2023-04-30 难度:2

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[考点]

直线与平面平行，平面与平面平行，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（1）连结DB，则D，O，B三点共线，
∵P，O均为中点，
∴OP∥D₁B，
又∵D₁B⊂面D₁BQ，OP⊄面D₁BQ，
∴PO∥面D₁BQ．
（2）∵Q为CC₁的中点，P为DD₁的中点，
∴QB∥PA．
连接DB．∵P、O分别为DD₁、DB的中点，
∴D₁B∥PO．又D₁B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，
∴D₁B∥面PAO．
再由QB∥面PAO，且 D₁B∩QB＝B，
∴平面D₁BQ∥平面PAO．

[点评]

本题考查了"直线与平面平行，平面与平面平行，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166388. （2024•长安区一中•高二上二月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁是矩形，AC⊥AB，AB＝AA₁＝2，AC＝3，∠A₁AB＝120°，E，F分别为棱A₁B₁，BC的中点，G为线段CF的中点．
（1）证明：A₁G∥平面AEF；
（2）求二面角A﹣EF﹣B的余弦值．

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1

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169169. （2020•高新一中•三模）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD，且CG＝2BF＝2ED＝2．
（1）证明：AE∥平面BCF；
（2）若∠DAB＝

，求三棱锥D﹣AEF的体积．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1

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166525. （2024•城关中学•高二上二月）已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A₁A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB＝AA₁＝2，AD＝DC＝1．N是B₁C₁的中点，M是DD₁的中点．
（1）求证D₁N∥平面CB₁M；
（2）求平面CB₁M与平面BB₁CC₁的夹角余弦值．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

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168619. （2021•西安中学•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:1

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168758. （2021•西安中学•八模）如图，边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A₁ACC₁所在平面互相垂直，且BC∥B₁C₁，BC＝2B₁C₁，A₁C＝

AC₁．
（1）求证：A₁B₁∥平面ABC；
（2）求多面体ABC﹣A₁B₁C₁的体积V．

共享时间:2021-06-14 难度:2 相似度:1

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168871. （2021•西工大附中•十模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，AD⊥CD，AB⊥BC，Q为四边形ABCD的外接圆的圆心，PQ⊥平面ABCD，M在棱PA上，且AM＝2MP．
（1）证明：MQ∥平面PBD；
（2）若MQ与平面ABCD所成角为60°，求PC与平面PAD所成角的正弦值．

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1

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168895. （2021•高新一中•二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）设

，当λ为何值时，二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？

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168918. （2021•高陵一中•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1

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169100. （2020•西工大附中•三模）如图，在四棱锥B﹣ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是一个边长为4的正三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝2，CD＝3，点P在棱BD上，且BP＝2PD．
（1）求证：EP∥平面ABC；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为

，求MP的长．

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:1

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169145. （2020•西工大附中•二模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC＝120°，

，

，E、F分别是BC、A₁C₁的中点．
（1）证明：EF∥平面ABB₁．
（2）求直线B₁E与平面A₁BE所成角的正弦值．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1

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169352. （2024•师大附中•高一下期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是等边三角形，

，点M，N分别为DP和AB的中点．
（1）求证：MN∥平面PBC；
（2）求证：平面PBC⊥平面ABCD；
（3）求CM与平面PAD所成角的正弦值．

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168342. （2022•长安区一中•三模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，点O为棱AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CO；
（Ⅱ）若△ABC是等边三角形，且AB＝AA₁，∠A₁AB＝60°，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值．

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:1

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169418. （2024•西安中学•高三上期末）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为梯形，CD∥AB，AB⊥BC，PA⊥PD，BC＝CD＝PA＝PD＝1，AB＝2，平面PAD⊥平面PBC．
（1）若PB的中点为N，求证：CN∥平面PAD；
（2）求二面角P﹣AD﹣B的正弦值．