如图在平面直角坐标系中直线交轴于点交轴于点交直线于点点的坐标是点是直线上一点点是直线上一点连接线段若轴且求出所有符合条件的点的坐标在的条件下平面上是否存在点使得和全等若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由

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23307. （2021•航天中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=-2x+9于点C．
（1）点C的坐标是．
（2）点M是直线AB上一点，点N是直线y=-2x+9上一点，连接线段MN，若MN∥x轴，且MN=6，求出所有符合条件的点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面上是否存在点P，使得△BOP和△MNC全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-11-27 难度:4

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[考点]

坐标与图形，一次函数图象的交点问题，一次函数综合应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理，

[答案]

（1）（1，7）；（2）点M的坐标为（5，11）或（-3，3）；（3）存在，点P的坐标为（4，4）或（-4，4）或（4，2）或（-4，2）．

[解析]

解：（1）解方程组

，得

，
所以点C的坐标为（1，7），
故答案为：（1，7）；

（2）∵M是直线AB上一点，
设点M的坐标为（a，a+6），
∵MN∥x轴，点N是直线y＝﹣2x+9上一点，
∴a+6＝﹣2x+9，解得x＝

，
∴点N的坐标是（

，a+6），
∵MN＝6，
∴|

﹣a|＝6，解得：a＝5或﹣3，
∴点M的坐标为（5，11）或（﹣3，3）；

（3）存在，
①点M的坐标为（﹣3，3）时，点N的坐标为（3，3），
∴MN＝6，MC＝

＝

，NC＝

＝

，
设点P的坐标为（x，y），
∵直线y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，
∴B（0，6），OB＝6＝MN，
当BP＝NC，OP＝MC时；

，解得：

或

，
∴点P的坐标为（4，4）或（﹣4，4），
当BP＝MC，OP＝NC时，

，解得：

或

，
∴点P的坐标为（4，2）或（﹣4，2），
②点M的坐标为（5，11）时，点N的坐标为（﹣1，11），
∴MN＝6，MC＝

＝

，NC＝

＝

，
此时△MNC与①中的△MNC三边都对应相等，所以此时情况与①相同．
综上，点P的坐标为（4，4）或（﹣4，4）或（4，2）或（﹣4，2）．

[点评]

本题考查了"坐标与图形,一次函数图象的交点问题,一次函数综合应用,全等三角形的判定与性质,勾股定理"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.2

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车型	目的地
	A村（元/辆）	B村（元/辆）
	A村（元/辆）	大货车
	800	900
小货车	400	600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.2

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共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.2

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.2

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共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.2

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