已知三位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列则的最大值是

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232867. （2024•西安三中•高二下一月）已知三位整数n满足（a+b）ⁿ的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则n的最大值是　．

共享时间:2024-04-19 难度:2

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[考点]

等差数列的性质，二项式定理，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：设连续的三项的二项式系数为

，（0≤r≤n，n∈N^*），
由

得n²﹣（4r+1）n+4r²﹣2＝0，
解得

①，因为n为正整数，所以8r+9应为奇完全平方数，
设8r+9＝（2k+1）²（k∈N^*），可得4r＝2k²+2k﹣4，代入①，
解得n＝（k+1）²﹣2，或n＝k²﹣2，
所以三位整数n的最大值为959．
故答案为：959．

[点评]

本题考查了"等差数列的性质，二项式定理，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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，若过点A有n条弦成等差数列，最短弦长为首项a₁，最长弦长为末项a_n，若公差

，则n的所有可能取值所构成的集合为　　．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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232085. （2024•西工大附中•高二下一月）等比数列{a_n}共有2n项，它的全部各项和是奇数项和的3倍，则公比q＝　　．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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231190. （2016•西工大附中•二模）二项式

的展开式中所有有理项的系数和等于　　（用数字作答）．

共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:1.5

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231414. （2016•西工大附中•六模）如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅＝12，那么a₁+a₂+…+a₇＝　　．

共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:1.5

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231438. （2016•西工大附中•六模）（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为　　．

共享时间:2016-05-25 难度:1 相似度:1.5

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231487. （2016•西工大附中•八模）若（x﹣1）⁸＝a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₈（1+x）⁸，则a₅＝　　．

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:1.5

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231576. （2015•西安一中•二模）若（x﹣1）⁵＝a₅（x+1）⁵+a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝　　．

共享时间:2015-03-23 难度:1 相似度:1.5

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231697. （2015•西安八十三中•二模）在1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁹的展开式中，x²项的系数是　　．（用数字作答）

共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:1.5

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232107. （2024•西工大附中•高二下一月）若（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|= ．

共享时间:2024-04-28 难度:1 相似度:1.5

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232087. （2024•西工大附中•高二下一月）成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，这四个数为　

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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231023. （2017•西安八十三中•二模）（x+y+z）⁸的展开式中项x³yz⁴的系数等于　　．（用数值作答）

共享时间:2017-03-24 难度:1 相似度:1.5

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235954. （2020•高新一中•高三上期末）已知（1﹣mx）⁷＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，若a₄＝35，则实数m＝　　．

共享时间:2020-02-04 难度:1 相似度:1.5

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236060. （2019•西安中学•高二下期末）已知（x﹣m）⁷＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷的展开式中x⁴的系数是﹣35，则a₁+a₂+a₃+…a₇＝　　．

共享时间:2019-07-16 难度:1 相似度:1.5

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236550. （2017•高新一中•高二下期末）若

（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是　．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:1.5

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236617. （2017•西北大附中•高二下期末）

的展开式的常数项是　　．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:1.5

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2024-04-19

高中数学 | 高二下 | 填空题

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