已知命题命题写出命题的否定命题的否定若和至少有一个为真命题求实数的取值范围

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232487. （2023•铁路中学•高一上一月）已知命题p：∀x∈R，mx²+1＞0，命题q：∃x∈R，x²+mx+1＜0．
（1）写出命题p的否定￢p；命题q的否定￢q；
（2）若￢p和￢q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-10-29 难度:2

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[考点]

求全称量词命题的否定，复合命题及其真假，

[答案]

（1）￢p：∃x∈R，mx²+1≤0，￢q：∀x∈R，x²+mx+1≥0；

（2）实数m的取值范围为（﹣∞，2]．

[解析]

解：（1）由命题p：∀x∈R，mx²+1＞0，命题q：∃x∈R，x²+mx+1＜0，
得￢p：∃x∈R，mx²+1≤0，￢q：∀x∈R，x²+mx+1≥0；
（2）由命题p：∀x∈R，mx²+1＞0为真命题，可得m≥0，
则命题￢p为假命题时，m≥0．
由命题q：∃x∈R，x²+mx+1＜0为真命题，可得m²﹣4＞0，即m＜﹣2或m＞2，
则命题￢q为假命题时，m＜﹣2或m＞2．
∴￢p和￢q均为假命题时，m＞2，则￢p和￢q至少有一个为真命题时，实数m的取值范围为（﹣∞，2]．

[点评]

本题考查了"求全称量词命题的否定，复合命题及其真假，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166349. （2024•西工大附中•高一上二月）已知命题p：对任意x＞0，y＞0且

，不等式a²+30a≤9x+3y恒成立；命题q：∃x∈R，x²﹣2x﹣3＜a．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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237123. （2022•西工大附中•高二下期末）已知命题p：函数y＝x²﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y＝x²+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．

共享时间:2022-07-01 难度:1 相似度:1.5

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236886. （2015•西安一中•高二上期末）已知p：∀x∈R，不等式x²﹣mx+

＞0恒成立，q：椭圆

＝1的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

共享时间:2015-02-12 难度:1 相似度:1.5

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236864. （2015•西安一中•高二上期末）已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝log_ax在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y＝x²+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“非q”为假，求a的取值范围．

共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:1.5

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170661. （2021•长安区一中•高二上期末）已知p：对任意实数x都有ax²＞﹣ax﹣1恒成立，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.5

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170791. （2020•西安中学•高二上期末）已知命题p：方程x²﹣2

x+m＝0有两个不相等的实数根；命题q：2^m⁺¹＜4．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5

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236713. （2016•西北大附中•高二下期末）已知a＞0，设命题p：函数y＝a^x在R上调单调递增；q：不等式ax²﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:1.5

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166699. （2024•高新一中•高一上一月）（1）已知a＞0，设命题p：a＞1；命题q：不等式ax²﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．
（2）设m∈Z，命题p：关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4＝0的根都是整数；命题q：关于x的一元二次方程x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5＝0的根都是整数，试求p∧q为真命题的的充要条件．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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235981. （2020•交大附中•高二上期末）已知命题p：∀x∈R，x²+x﹣m≥0，命题q：实数m满足：方程

表示双曲线．
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:1.5

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236239. （2017•西安中学•高二上期末）设命题p：方程

表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：存在x∈R，则x²﹣4x+a＜0．
（1）写出命题q的否定；
（2）若“p或非q”为真命题，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-02-20 难度:2 相似度:1

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236691. （2016•交大附中•高二上期末）设命题p：方程

＝1表示双曲线；命题q：∃x₀∈R，x₀²+2mx₀+2﹣m＝0
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．

共享时间:2016-02-10 难度:2 相似度:1

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236371. （2017•长安区一中•高二上期末）已知p：“直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）²+y²＝1相交”；q：“方程mx²﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根”．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．

共享时间:2017-02-02 难度:2 相似度:1

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233003. （2023•交大附中•高一上一月）设命题p：不等式a²﹣5a﹣6＞0成立；命题q：关于x的方程x²+ax+1＝0有两个不相等的负根．
（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1

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236219. （2017•西安中学•高二上期末）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

共享时间:2017-02-08 难度:2 相似度:1

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236085. （2018•西安中学•高二上期末）已知命题p：方程x²+mx+1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

共享时间:2018-02-17 难度:2 相似度:1

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