已知椭圆的左右焦点分别为上顶点为直线与椭圆的另一个交点为则的面积为

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171957. （2022•长安区一中•高二上期中）已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，直线AF₁与椭圆C的另一个交点为B，则△ABF₂的面积为　．

共享时间:2022-11-29 难度:1

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相似

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[考点]

椭圆的几何特征，

[答案]

．

[解析]

解：由题意知A（0，1），F₁（﹣1，0），F₂（1，0），直线AF₁的方程为y＝x+1，
联立方程组

，解得

，或

，即

，
所以

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"椭圆的几何特征，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166870. （2024•西安八十三中•高二上二月）设F₁，F₂为椭圆C：

＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为　　．

共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:2

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170810. （2020•西安中学•高二上期末）点P是椭圆

＝1上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若|PF₁||PF₂|＝12，则∠F₁PF₂的大小　．

共享时间:2020-02-15 难度:1 相似度:2

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171933. （2022•长安区一中•高二上期中）已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，直线AF₁与椭圆C的另一个交点为B，则△ABF₂的面积为　．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:2

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171842. （2022•西安中学•高二上期中）公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆（或圆）上任意一点P（不同于A，B）作长轴（或直径）AB的一条垂线段，垂足为Q，则

为常数k．若此图形为圆，则k＝　　；若

，则此图形的离心率为　．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2

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171630. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）设F₁，F₂为椭圆

的两个焦点，点P在椭圆C上，若

，则|PF₁|•|PF₂|＝　　．

共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:2

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171499. （2023•铁一中学•高二上期中）已知F为椭圆

的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF垂直平分线与椭圆C的一个交点，若

，则椭圆C的离心率为　．

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:2

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171456. （2023•长安区一中•高二上期中）椭圆C：

的左，右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A（0，1），离心率为

，直线y＝kx+m（k＞0）将△AF₁F₂分成面积相等的两部分，则m的取值范围是　．

共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:2

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171389. （2023•西安中学•高二上期中）已知正方形ABCD，以该正方形其中一边的端点A、B为焦点，且过另外C，D两点的椭圆的离心率为　．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:2

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171063. （2024•高新一中•高二上期中）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年﹣325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）（c＞0），由F₁发出的光经椭圆两次反射后回到F₁经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为　；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，F₂在l上的射影H在圆x²+y²＝8上，则椭圆C的方程为　．